Индуцированная метрика

Индуци́рованная или относи́тельная ме́трика ― естественный способ задания метрики на подмножестве метрического пространства.

Определение

Пусть дано метрическое пространство ${\displaystyle (X,\rho ),}$ где ${\displaystyle X}$ — произвольное множество, и ${\displaystyle \rho \colon X\times X\to \mathbb {R} }$ — метрика на ${\displaystyle X.}$ Пусть дано подмножество ${\displaystyle A\subset X.}$ Тогда сужение ${\displaystyle \rho \vert _{A\times A}}$ является метрикой на ${\displaystyle A.}$ Эта метрика называется индуцированной метрикой ${\displaystyle \rho .}$ Пара ${\displaystyle \left(A,\rho \vert _{A\times A}\right)}$ называется подпространством ${\displaystyle (X,\rho ),}$.

См. также

Метрический тензор#Индуцированная метрика