В теории сложности, QMA (от англ.Quantum Merlin Arthur) — это квантовый аналог NP в классической теории сложности и аналог MA в вероятностной. Он связан с BQP также, как NP связан с P, или MA связан с BPP.
Неформально — это множество языков для принадлежности к которым есть полиномиальное квантовое доказательство, принимаемое полиномиальным по времени квантовым алгоритмом с высокой вероятностью.
Язык L принадлежит если существует полиномиальный по времени квантовый алгоритм V и многочлен p(x) такой, что:[1][2]
, существует квантовое состояние такое, что вероятность того, что V примет больше чем .
, для любого квантового состояния , вероятность того, что V примет меньше чем .
где квантовое состояние с p(x) кубитами.
Класс определим как класс равный . На самом деле константы не важны и класс не изменится, если и произвольные константы такие, что больше . Также для любых многочленов и , верно
(или [2]) название читается как квантовый классический Мерлин Артур (или Мерлин Квантовый Артур), является аналогом QMA, но доказательство (присылаемое Мерлином) должно быть обычной строкой. Неизвестно совпадают ли QMA и QCMA.
— это класс языков распознаваемых квантовыми интерактивными протоколами с полиномиальным временем и k раундами, является обобщением QMA в котором разрешается передавать не одно сообщение, а k. Из определения следует, что QMA совпадает с QIP(1).
Про QIP(2) известно, что он содержится в PSPACE.[3]
— это класс языков из QIP(k), где k разрешается быть полиномиальным от числа кубит.
Известно, что QIP(3) = QIP.[4] Так же известно, что QIP = IP.[5]
— это класс языков принимаемых квантовым протоколами Мерлин Артур с идеальной полнотой.
Первое вложение следует из определения NP. Следующие два включения верны из-за того, что верифаеры становятся более сильными. Утверждение о том, что QMA содержится в PP был доказан Алексеем Китаевым и Джоном Ватрусом. PP также содержится в PSPACE.
↑Jain, Rahul; Upadhyay, Sarvagya; Watrous, John[англ.].Two-Message Quantum Interactive Proofs Are in PSPACE // FOCS '09: Proceedings of the 2009 50th Annual IEEE Symposium on Foundations of Computer Science (англ.). — IEEE Computer Society, 2009. — P. 534—543. — ISBN 978-0-7695-3850-1.
↑Jain, Rahul; Ji, Zhengfeng; Upadhyay, Sarvagya; Watrous, John[англ.].QIP = PSPACE // STOC '10: Proceedings of the 42nd ACM symposium on Theory of computing (англ.). — ACM, 2010. — P. 573—582. — ISBN 978-1-4503-0050-6.