Метод Лапласа

Метод Лапласа — метод, использующийся для приближённого вычисления интеграла вида

${\displaystyle \int \limits _{a}^{b}e^{\lambda \phi (x)}\cdot \Phi (x)\,dx,}$

где ${\displaystyle \phi (x)}$ — некоторая дважды дифференцируемая функция, а ${\displaystyle \lambda }$ — некоторое большое число.

Идея метода Лапласа

Предполагается, что функция ${\displaystyle \phi (x)}$ имеет единственный глобальный максимум в x₀. Тогда значение ${\displaystyle \phi (x_{0})}$ будет большим, чем любое значение ${\displaystyle \phi (x)}$ в рассматриваемом промежутке интегрирования. Следовательно, для оценки этого интеграла можно ограничиться рассмотрением функции ${\displaystyle \phi (x)}$ лишь в небольшой окрестности глобального максимума. Для этого функции ${\displaystyle \phi (x)}$ и ${\displaystyle \Phi (x)}$ раскладывают в ряд Тейлора в окрестности этой точки.

Книги

• Федорюк М. В. Метод перевала. — 1977. — С. 366.
• А. И. Прилепко, Д. Ф. Калиниченко. Асимптотические методы и специальные функции. — М.: МИФИ, 1980. — С. 107.
• А. Г. Свешников, А. Н. Тихонов. Теория функций комплексной переменной. — 5-е изд.. — М.: Наука, Физматлит, 1999. — С. 319. — ISBN 5-02-015233-1.

См. также

• Метод перевала
• Метод стационарной фазы