Модель Гросса — Невё

Модель Гросса — Невё — модель квантовой теории поля с дираковскими фермионами, взаимодействующими посредством четырёхфермионного взаимодействия в 1 пространственном и 1 временном измерении. Модель предложена в 1974 году Дэвидом Гроссом и Андре Невё^[1] как упрощённая модель квантовой хромодинамики.

Модель включает N дираковских фермионов, ψ₁, ..., ψ_N. Лагранжиан равен

${\displaystyle {\mathcal {L}}={\bar {\psi }}_{a}\left(i\partial \!\!\!/-m\right)\psi ^{a}+{\frac {g^{2}}{2N}}\left[{\bar {\psi }}_{a}\psi ^{a}\right]^{2}}$

Здесь повторяющиеся индексы суммируются, g — константа взаимодействия. Если масса m равна нулю, то модель обладает киральной симметрией.

Группа симметрии модели — U(N). Она не сводится к массивной модели Тирринга, которая является полностью интегрируемой.

Модель Гросса — Невё представляет собой двумерную версию четырёхмерной модели Намбу — Йона-Лазинио^[англ.] (NJL), которая была предложена 14 годами ранее как модель для нуклонов и мезонов с нарушением киральной симметрии (но без конфайнмента) и использовала элементы описывающей сверхпроводимость теории БКШ. Преимущество двумерной версии состоит в том, что четырёхфермионное взаимодействие в двумерном пространстве-времени перенормируемо, в отличие от случая высших измерений.

Примечания

1. Gross, David J. and Neveu, André. Dynamical symmetry breaking in asymptotically free field theories // Phys. Rev. D. — 1974. — Vol. 10, no. 10. — P. 3235–3253. — Bibcode: 1974PhRvD..10.3235G. — doi:10.1103/PhysRevD.10.3235.