Неравенство Азумы

Неравенство Азумы — оценка для плотности вероятности последней величины мартингала.

Формулировка

Пусть ${\displaystyle c=\xi _{0},\xi _{1},...\xi _{m}}$ — мартингал и для всех допустимых ${\displaystyle i}$ и для всех элементарных событий ${\displaystyle \omega \in \Omega }$ выполняется условие ${\displaystyle \mid \xi _{i}-\xi _{i-1}\mid \leqslant 1}$. Тогда для любого ${\displaystyle a>0}$ выполняется неравенство ${\displaystyle P(\xi _{m}-c\geqslant a)\leqslant e^{-{\frac {a^{2}}{2m}}}}$.

Доказательство

Доказательство приведено в книге ^[1].

Примечания

1. Райгородский, 2011, с. 29-31.

Литература

• А.М. Райгородский. Модели случайных графов. — М.: МЦНМО, 2011. — 136 с. — ISBN 978-5-94057-840-6.