Приближение сильно связанных электронов

В приближении сильно связанных электронов предполагается, что полный гамильтониан ${\displaystyle H}$ системы можно приблизить гамильтонианом изолированного атома, сосредоточенного на каждом узле кристаллической решётки. Атомные орбитали ${\displaystyle \psi _{n}}$, которые являются собственными функциями гамильтониана одного атома ${\displaystyle H_{at}}$, как предполагают, являются очень маленькими на расстояниях, превышающих постоянную решётки. Это — то, что подразумевается под сильной связью. Далее предполагается, что любые добавки к атомному потенциалу ${\displaystyle \Delta U}$, из которых нужно получить полный гамильтониан системы ${\displaystyle H}$, являются заметными только когда атомные орбитали являются маленькими. Решение стационарного уравнения Шрёдингера для единственного электрона ${\displaystyle \phi }$, как предполагают, является линейной комбинацией атомных орбиталей

${\displaystyle \phi ({\vec {r}})=\sum _{n}b_{n}\psi _{n}({\vec {r}})}$.

Это приводит к матричному уравнению для коэффициентов ${\displaystyle b_{n}}$ и блоховских энергий ${\displaystyle \varepsilon }$ в форме

${\displaystyle \varepsilon ({\vec {k}})=E_{m}-{\beta _{m}+\sum _{{\vec {R}}\neq 0}\gamma _{m}({\vec {R}})e^{i{\vec {k}}\cdot {\vec {R}}} \over b_{m}+\sum _{{\vec {R}}\neq 0}\alpha _{m}({\vec {R}})e^{i{\vec {k}}\cdot {\vec {R}}}}}$,

где ${\displaystyle E_{m}}$ — энергия ${\displaystyle m}$-го атомного уровня,

${\displaystyle \beta _{m}=-\int \psi _{m}^{*}({\vec {r}})\Delta U({\vec {r}})\phi ({\vec {r}})d{\vec {r}}}$,

${\displaystyle \alpha _{m}({\vec {R}})=\int \psi _{m}^{*}({\vec {r}})\phi ({\vec {r}}-{\vec {R}})d{\vec {r}}}$,

и

${\displaystyle \gamma _{m}({\vec {R}})=-\int \psi _{m}^{*}({\vec {r}})\Delta U({\vec {r}})\phi ({\vec {r}}-{\vec {R}})d{\vec {r}}}$

интегралы перекрывания.

Модель сильно связанных электронов обычно используется для вычислений электронной зонной структуры и энергетических зон в статическом режиме. Однако динамический отклик систем можно изучать в комбинации с другими методами, наподобие приближения случайных фаз (RPA).

Ссылки

• J.C. Slater and G.F. Koster, Phys. Rev. 94, 1498 (1954).
• C.M. Goringe, D.R. Bowler and E. Hernández, Rep. Prog. Phys. 60, 1447 (1997).
• N. W. Ashcroft and N. D. Mermin, Solid State Physics (Thomson Learning, Toronto, 1976).