В кино снимается с 1973 года. На первую роль — Николая Маслёнка в фильме «Юнга Северного флота» — попал случайно подростком: ассистент режиссёра с киностудии имени Горького увидела Скляра на экскурсии в метро и пригласила на пробы.
Был призван в армию осенью 1980 года, служил в посёлке Инженерный Горьковской области (в/ч 63309), затем был переведён в Подмосковье.
С 1983 года стал актёром Ленинградского Малого драматического областного театра и работал в нём до 2002 года. Здесь он играл сложные, психологически неоднозначные, остро драматические роли (деревенский юродивый в «Братьях и сёстрах» по Фёдору Абрамову, Федька-каторжный в «Бесах» по Ф. Достоевскому, Саймон и Джек в «Повелителе мух» по У. Голдингу).
Всесоюзную славу принесла роль в фильме «Мы из джаза» в 1983 году и закрепило исполнение в 1985 году песни «Комарово» в кинофильме «Начни сначала» и 16 выпуске мультипликационного сериала «Ну, погоди!».
Во второй половине 1980-х годов пришли роли в спектаклях «Дом» Ф. Абрамова, «Двадцать минут с ангелом» А. Вампилова, «Муму» И. Тургенева, «Ваша святая пленница».
В начале 2000 года ушёл из Малого драматического театра.
В 2003 году на гастролях в Тюмени перенес инфаркт.
В 2006 году был принят в группу Театра-фестиваля «Балтийский дом», где играл в спектакле «Похороните меня за плинтусом».
В интервью 2016 года Скляр положительно высказался об аннексии Крыма Российской Федерацией, назвал украинские события «детским садом». За это актёр был впоследствии внесён в «Миротворец» с формулировкой «антиукраинская пропаганда»[5].
Поддержал вторжение России на Украину[6][7]. 19 октября 2022 года внесён в санкционный список Украины, так как «поддержал военное вторжение России в Украину в публичных заявлениях»[8].
Брат — Дмитрий Скляр (1972—2018), руководил в Курске одним из крупных региональных изданий — газетой «Друг для друга», умер в возрасте 46 лет.
Отец — Борис Михайлович Скляр (1929 — 18 июля 2004), инженер-строитель, узник фашистских лагерей[9]. Мать — Галина Михайловна Скляр (урождённая Карташова, 1936 — 18 октября 1997), инженер-технолог.
Много лет женат на актрисе Наталье Акимовой. Сын Василий (род. 1991), окончил театральный вуз, заочно поступил в духовную семинарию. Служит чтецом в Софийском соборе[10].
Лауреат премии за лучшую мужскую роль на Открытом российском кинофестивале «Кинотавр» в г. Сочи (за роль в фильме «Год собаки») (1994)
Лауреат премии за лучший актёрский дебют на Фестивале «Молодость Мосфильма» (за роль в фильме «Мы из джаза») (1984)
Приз Ассоциации продюсеров кино и телевидения в области телевизионного кино в категории «Лучший актёр второго плана в телефильме/сериале» за роль в сериале «Уходящая натура» (2015)
В конце февраля 2023 года в саундтрек к компьютерной игре Atomic Heart вошёл ремикс на песню «Комарово» в жанре дрифт-фонк и успел покорить чарты[26]. Таким образом, благодаря этой компьютерной игре, песня обрела вторую жизнь, причём сразу на вершинах музыкальных чартов и хит-парадов.