Теорема Мазура — Улама

Теорема Мазура — Улама — утверждение функционального анализа: сюръективная изометрия между нормированными пространствами является афинным преобразованием (то есть переводит прямые в прямые)[1].

Результат нетривиален, поскольку кратчайшие пути в нормированном пространстве в общем случае могут отличаться от отрезков прямых. В случае строго нормированных пространств утверждение имеет место и без условия сюръективности изометрии.

Установлена польскими математиками Станиславом Мазуром и Станиславом Уламом[2] в 1932 году как решение задачи, поставленной Банахом. Наиболее простое доказательство теоремы принадлежит Юсси Вяйсяле (2003)[3].

Примечания

[править | править код]
  1. ↑ Дэй, 1961, с. 184.
  2. ↑ Mazur and Ulam, 1932.
  3. ↑ Jussi Väisälä A proof of the Mazur-Ulam theorem. // Amer. Math. Monthly, 110. (2003); Архивированная копия. Дата обращения: 5 августа 2018. Архивировано 25 апреля 2013 года.

Литература

[править | править код]
  • Richard J. Fleming; James E. Jamison. Isometries on Banach Spaces: Function Spaces (англ.). — CRC Press, 2003. — P. 6. — ISBN 1-58488-040-6.
  • Stanisław Mazur, Stanislaw Ulam. Sur les transformationes isométriques d’espaces vectoriels normés (фр.) // Comptes Rendus Acad. Sci. Paris[англ.] : magazine. — 1932. — Vol. 194. — P. 946—948.
  • Дэй М. М. Нормированные линейные пространства = Normed linear spaces. — Издательство иностранной литературы, 1961. — 234 с.