Эффект Шоттки

Эмиссии электронов из металла препятствует потенциальный барьер. Снижение этого барьера по мере увеличения прилагаемого внешнего электрического поля называется эффектом Шоттки (был предсказан Вальтером Шоттки в 1938 году).

Рассмотрим сначала систему металл-вакуум. Минимальная энергия, которую необходимо передать электрону на уровне Ферми, чтобы он покинул металл, называется работой выхода ${\displaystyle q\phi _{m}}$ (${\displaystyle q\phi _{m}}$ измеряется в электронвольтах). Для типичных металлов величина ${\displaystyle q\phi _{m}}$ колеблется в районе 2—6 эВ и чувствительна к загрязнению поверхности.

Электрон, который находится в условиях вакуума на некотором расстоянии ${\displaystyle x}$ от поверхности металла, индуцирует на поверхности положительный заряд. Сила притяжения между электроном и этим индуцированным поверхностным зарядом равна по величине силе притяжения к эффективному положительному заряду ${\displaystyle +q,}$ который называют зарядом изображения. Эта сила, которая также называется силой изображения, равна:

${\displaystyle F={\frac {-q^{2}}{4\pi (2x)^{2}\varepsilon _{0}}}={\frac {-q^{2}}{16\pi \varepsilon _{0}x^{2}}},}$

где ${\displaystyle \varepsilon _{0}}$ — электрическая постоянная вакуума. Работа, которую нужно совершить, чтобы переместить электрон из точки ${\displaystyle x}$ на бесконечность, равна:

${\displaystyle W(x)=\int _{x}^{\infty }F\,dx={\frac {q^{2}}{16\pi \varepsilon _{0}x}},}$

Эта работа отвечает потенциальной энергии электрона на расстоянии ${\displaystyle x}$ от поверхности. Зависимость ${\displaystyle W(x)}$ обычно изображается на диаграммах прямой линией.

Если в системе есть внешнее электрическое поле ${\displaystyle E,}$ то потенциальная энергия электрона ${\displaystyle W_{P}}$ будет равна сумме:

${\displaystyle W_{P}(x)={\frac {q^{2}}{16\pi \varepsilon _{0}x}}+qEx.}$

Снижение барьера Шоттки ${\displaystyle \Delta \phi }$ и расстояние ${\displaystyle x_{m},}$ при котором величина потенциала достигает максимума, определяется из условия ${\displaystyle {\frac {d[W_{P}(x)]}{dx}}=0}$^[1][2]. Откуда находим:

${\displaystyle x_{m}={\sqrt {\frac {q}{16\pi \varepsilon _{0}E}}},}$

${\displaystyle \Delta \phi ={\sqrt {\frac {q^{3}E}{4\pi \varepsilon _{0}}}}=2Ex_{m}.}$

Из этих уравнений находим значение снижения барьера и расстояние: ${\displaystyle \Delta \phi =0{,}12}$ В, ${\displaystyle x_{m}=6}$ нм при ${\displaystyle E=10^{5}}$ В/см и ${\displaystyle \Delta \phi =1{,}2}$ В, ${\displaystyle x_{m}=0{,}6}$ нм при ${\displaystyle E=10^{7}}$ В/см. Таким образом показано, что сильное электрическое поле вызывает значительное снижение барьера Шоттки. Вследствие этого эффективная работа выхода из металла для термоэлектронной эмиссии ${\displaystyle q\ \phi _{B}}$ уменьшается.

Полученные выше результаты могут быть перенесены на системы металл-полупроводник. В данном случае электрическое поле ${\displaystyle E}$ заменяется полем в полупроводнике вблизи границы раздела (где он достигает своего максимального значения), а диэлектрическая проницаемость вакуума ${\displaystyle \varepsilon _{0}}$ заменяется диэлектрической проницаемостью полупроводника (${\displaystyle \varepsilon _{s}}$), то есть:

${\displaystyle \Delta \phi ={\sqrt {\frac {q^{3}E}{4\pi \varepsilon _{s}}}}.}$

Значение (${\displaystyle \varepsilon _{s}}$) может отличаться от статической диэлектрической проницаемости полупроводника. Это связано с тем, что если время пролёта электрона от поверхности раздела металл-полупроводник в точку ${\displaystyle x_{m}}$ (${\displaystyle x_{m}}$ — точка, где потенциальная энергия достигает своего максимального значения) меньше времени диэлектрической релаксации полупроводника, то последний не успевает поляризоваться. Поэтому экспериментальные значение диэлектрической проницаемости могут быть меньшими статической (низкочастотной) проницаемости. В кремнии эти величины практически совпадают между собой.

Эффективная диэлектрическая проницаемость ${\displaystyle \varepsilon _{s}/\varepsilon _{0}}$ для контакта золото-кремний, определённая по результатам фотоэлектрических измерений. На практике имеем, что эффективная диэлектрическая проницаемость сил изображения находится в диапазоне 11,5—12,5. При ${\displaystyle \varepsilon _{s}/\varepsilon _{0}=12}$ расстояние ${\displaystyle x_{m}}$ меняется от 1 до 5 нм в диапазоне изменений электрического поля около ${\displaystyle E=10^{3}\div 10^{5}}$ В/см. Если учесть, что скорость носителей около ${\displaystyle 10^{7}}$ см/с, их время пролёта будет ${\displaystyle (1\div 5)\cdot 10^{-14}}$ с. Оказывается, что диэлектрическая проницаемость, полученная при учёте силы изображения, близка к значению проницаемости (~12) для электромагнитного излучения соответствующих частот (с длиной волны 3—15 мкм). Поскольку диэлектрическая проницаемость кремния практически постоянна в диапазоне частот от нуля, соответствующей длине волны ${\displaystyle \lambda =1,}$^{[прояснить]} в пролётах электрона через обеднённый слой кристаллическая решётка успевает поляризоваться. Поэтому значения диэлектрической проницаемости, полученные в фотоэлектрических и оптических опытах, близки друг к другу. Германий и арсенид галлия имеют аналогичные частотные зависимости диэлектрической проницаемости. Поэтому можно предположить, что в случае этих полупроводников значение диэлектрической проницаемости, определяющего силы изображения, в указанном выше интервале полей примерно совпадает со статичными значениями.

Эффект Шоттки используется в полупроводниковой технике и реализован в диодах Шоттки, имеющих высокое быстродействие, так как эти приборы работают только на основных носителях заряда и в них не происходит накопление неосновных носителей в обеднённом слое, вследствие чего они имеют очень малое время обратного восстановления. Эффект использовался в уже вышедших из применения медно-закисных выпрямителях.

См. также

• Квантовый эффект Шоттки

Примечания

1. Kiziroglou, M. E.; Li, X.; Zhukov, A. A.; De Groot, P. A. J.; De Groot, C. H. (2008). "Thermionic field emission at electrodeposited Ni-Si Schottky barriers" (PDF). Solid-State Electronics. 52 (7): 1032—1038. Bibcode:2008SSEle..52.1032K. doi:10.1016/j.sse.2008.03.002. Архивировано (PDF) 9 августа 2020. Дата обращения: 16 сентября 2020.
2. Orloff, J. Schottky emission // Handbook of Charged Particle Optics. — 2nd. — CRC Press, 2008. — P. 5–6. — ISBN 978-1-4200-4554-3.

Литература

• Зи С. Физика полупроводниковых приборов: В двух книгах. Кн.1. Пер. с англ. — 2-е переработ. и доп. изд. — М.: Мир, 1984. — 456 с.
• Schottky W. Physikalische Zeitschrift, 1914, vol. 15, p. 872.