Apsorpcija (logika)

Za ostale upotrebe, v. Apsorpcija.

Apsorpcija je jedna vrsta forme iskazne logike.^[1][2] Pravilo kaže da ako ${\displaystyle P}$ implicira ${\displaystyle Q}$, onda ${\displaystyle P}$ implicira ${\displaystyle P}$ i ${\displaystyle Q}$. Pravilo omogućava predstavljanje konjunkcije dokazima. Zove se zakon apsorpcije zato što izraz ${\displaystyle P}$ "apsorbuje" izraz ${\displaystyle Q}$.^[3] Pravilo kaže:

${\displaystyle {\frac {P\to Q}{\therefore P\to (P\land Q)}}}$

gde je pravilo da se "${\displaystyle P\to Q}$" , može izraziti kao "${\displaystyle P\to (P\land Q)}$"

Pravilo

Zakon apsorpcije može se iskazati kao sledeće:

${\displaystyle P\to Q\vdash P\to (P\land Q)}$

gde je ${\displaystyle \vdash }$ metalogični simbol koji označava da je ${\displaystyle P\to (P\land Q)}$ sintaksna posledica ${\displaystyle (P\leftrightarrow Q)}$ u nekom logičkom sistemu;

i izražena kao tautologija ili teorema iskazne logike. Princip je objašnjen kao teorema iskazne logike po Raselu i Vajthedu u knjizi Principia Mathematica:

${\displaystyle (P\to Q)\leftrightarrow (P\to (P\land Q))}$

gde su ${\displaystyle P}$, i ${\displaystyle Q}$ pretpostavke prikazane u nekom formalnom sistemu.

Primeri

Ako kiša bude padala, nosiću kaput.

Dakle, ako kiša bude padala, onda će padati i nosiću kaput.

Tablice istinitosti - dokaz

${\displaystyle P\,\!}$	${\displaystyle Q\,\!}$	${\displaystyle P\rightarrow Q}$	${\displaystyle P\rightarrow P\land Q}$
T	T	T	T
T	F	F	F
F	T	T	T
F	F	T	T

Formalni dokaz

Pretpostavka	Izvor
${\displaystyle P\rightarrow Q}$	Dat
${\displaystyle \neg P\lor Q}$	Materijalna implikacija
${\displaystyle \neg P\lor P}$	Zakon izuzete sredine
${\displaystyle (\neg P\lor P)\land (\neg P\lor Q)}$	Konjunkcija
${\displaystyle \neg P\lor (P\land Q)}$	Obrnuta distributivnost
${\displaystyle P\rightarrow (P\land Q)}$	Materijalna implikacija

Reference

1. Copi, Irving M.; Cohen, Carl (2005). Introduction to Logic. Prentice Hall. str. 362. 
2. Rules of Inference
3. Russell and Whitehead, Principia Mathematica

Literatura

• Copi, Irving M.; Cohen, Carl (2005). Introduction to Logic. Prentice Hall. str. 362.