Evklidovo število

Evklidova števila [evklídova števíla] so v matematiki cela števila oblike E_n = p_n# + 1, kjer je p_n# primoriela – produkt praštevil manjših ali enakih p_n. Imenujejo se po starogrškem matematiku Evklidu.

Prva Evklidova števila so (OEIS A006862):

3, 7, 31, 211, 2311, 30031, 510511, ...

Evklid jih je uporabil v svojem izvirnem dokazu o neskončnem številu praštevil.

Ni znano ali je Evklidovih števil, ki so praštevila, neskončno mnogo.

E₆ = 13# + 1 = 2 · 3 · 5 · 7 · 11 · 13 + 1 = 30031 = 59 · 509 je prvo Evklidovo število, ki je sestavljeno, in, ki kaže, da vsa Evklidova števila niso praštevila. Prva Evklidova števila, ki niso praštevila, so (OEIS A066576):

30031, 510511, 9699691, 223092871, 6469693231, 7420738134811, 304250263527211, 13082761331670031, ...

Evklidovo število ne more biti kvadrat. Iz tega sledi, da so Evklidova števila vedno kongruentna 3 mod 4.

Za vse ${\displaystyle n\geq 3\,}$ je zadnja števka števil ${\displaystyle E_{n}\,}$ enaka 1, ker je ${\displaystyle E_{n}\,}$ deljivo z 2 in 5.

Glej tudi

• primorielno praštevilo