Hipijeva kvadratrisa

Kvadratrisa kot funkcija z a=1.

Hipijeva kvadratrisa (tudi Dejnostratova kvadratrisa oziroma Hipijeva kvadratika) je ena izmed kvadratris.

Imenuje se po Hipiju iz Elisa (geometru, ki jo je uporabil za delitev kota na tri dele ali tretjinjenje kota, čeprav lahko s to metodo delimo kot na poljubno število enakih delov). Uporabil jo je tudi za kvadraturo kroga.

V v kartezičnem koordinatnem sistemu je enačba Hipijeve kvadratrise enaka:

${\displaystyle y=x\cot({\pi /2a})\!\,.}$ ^[1]

V polarnem koordinatnem sistemu pa je njena enačba:

${\displaystyle r={\frac {2a\theta }{\pi \sin \theta }}\!\,.}$ ^[1] .

Ukrivljenost

Ukrivljenost dobimo z obrazcem:

${\displaystyle \kappa ={\frac {\pi (\sin t-t\cos t)}{a(1-2t\cot t+r^{2}\csc ^{2}t)^{3 \over 2}}}\!\,,}$ ^[2]

kjer je:

• ${\displaystyle \csc t}$ funkcija kosekans.

Tangentni kot

Tangentni kot pa je enak:

${\displaystyle \varphi ={1 \over 2}[t+\operatorname {arccot}(\cot -t\csc ^{2}t)-\arctan {\frac {t}{t\cot t-1}}]\!\,}$ ^[2]

kjer je ${\displaystyle 0<t<\pi }$.

Sklici

1. »Hipijeva kvadratrisa v [[Arhiv zgodovine matematike MacTutor|Arhivu zgodovine matematike MacTutor]]«. Arhivirano iz prvotnega spletišča dne 4. februarja 2012. Pridobljeno 30. decembra 2011.
2. Hipijeva kvadratrisa na MathWorld

Zunanje povezave

• Hipijeva kvadratrisa na Xah Lee Web (angleško)
• Hipijeva kvadratrisa v National Curve Bank (angleško)
• Hipijeva kvadraktrisa na Geometry Center (angleško)
• Hipijeva kvadratrisa v Encyclopedia of Science Arhivirano 2012-01-25 na Wayback Machine. (angleško)