Multikompleksno število

Multikompleksno število je v matematiki sistem števil C_n, ki ga lahko definiramo s pomočjo metode induktivnosti. Označimo s C₀ sistem realnih števil. Za vsak n>0 naj bo i_n kvadratni koren iz -1, kar imenujemo imaginarno število. V tem primeru je ${\displaystyle C_{n+1}=\lbrace z=x+yi_{n+1}:x,y\in C_{n}\rbrace }$. V sistemu multikomplesnih se tudi zahteva, da v primeru, ko je n ≠ velja tudi ${\displaystyle i_{n}i_{m}=i_{m}i_{n}}$, kar je komutativnost. V tem primeru je C₁ sistem kompleksnih števil, C₂ je sistem bikompleksnih števil, dalje je C₃ sistem trikompleksnih števil Corrada Segreja (1863 – 1924). C_n pa je sistem multikompleksnih števil reda n.

Vsak C_n tvori Banachovo algebro.

Multikompleksnega sistema števil ne smemo zamenjevati s Cliffordovimi števili, ki so elementi Cliffordove algebre. Cliffordov kvadratni koren iz -1 je namreč antikomutativen ${\displaystyle i_{n}i_{m}+i_{m}i_{n}=0}$.

Glede na podalgebro C_k, k = 0, 1, ... n−1 ima multikompleksni sistem C_n razsežnost 2^n−k nad C_k.

Vira

• G. Baley Price (1991) An Introduction to Multicomplex Spaces and Functions, Marcel Dekker.
• Corrado Segre (1892) "The real representation of complex elements and hyperalgebraic entities" (v italijanščini), Mathematische Annalen 40:413–67 (glej strani 455–67).