Seznam grup ravninske simetrije

Seznam grup ravninske simetrije vsebuje razrede nezveznih ravninskih simetrijskih grup. Vsaka grupa je določena s tremi načini notacije. Te notacije so mednarodna notacija (tukaj označena kot IUC), notacija orbifold in Coxeterjeva notacija.

Uporabljajo se tri vrste grup simetrije v ravnini:

• 2 grupi rozete, ki sta dvorazsežni točkovni grupi
• 2 frizijski grupi, ki sta dvorazsežni grupi
• 17 tapetnih grup, ki so dvorazsežne prostorske grupe

Grupa rozete

Znani sta dve družini nezveznih dvorazsežnih točkovnih grup. Določena je s parametrom n, ki predstavlja red grup rotacij.

družina	mednarodna notacija (notacija orbifold )	geo [1]	Schönflies	Coxeter	red	primer
ciklična simetrija	n (nn)	n	Cn	[n]^+	n	5-kratno vrtenje
diedrska simetrija	nm (*nn)	n	Dn	[n]	2n	4-kratno zrcaljenje

Frizijske grupe

Sedem frizijskih grup, ki so dvorazsežne grupe na premici s smerjo, ki je dana s petimi imeni notacij. Schönfliesova notacija je dana z neskončno limito sedmih 7 diedrskih grup. Rumena področja predstavljajo neskončno osnovno domeno v vsaki. Enostavni primer je prikazan kot periodično tlakovanje na valju s periodičnostjo 6.

[∞,1], IUC (orbifold) geo Schönflies Coxeter osnovna domena primer p1 (∞∞) p1 C∞ [∞,1]^+ p1m1 (*∞∞) p1 C∞v [∞,1] [∞^+,2], IUC (orbifold) geo Schönflies Coxeter osnovna domena primer p11g (∞x) p.g1 S2∞ [∞^+,2^+] p11m (∞*) p. 1 C∞h [∞^+,2]

[∞,2], IUC (orbifold) geo Schönflies Coxeter osnovna domena primer p2 (22∞) p2 D∞ [∞,2]^+ p2mg (2*∞) p2g D∞d [∞,2^+] p2mm (*22∞) p2 D∞h [∞,2]

Tapetne grupe

17 tapetnih grup s končnimi osnovnimi domenami je prikazanih z mednarodno notacijo, notacijo orbifold in Coxeterjevo notacijo, razvrščene v 5 Bravaisovih mrež v ravnini: kvadrato, poševnokotno (paralelogramsko), heksagonalno (60 stopinjsko rombsko), pravokotno in centrirano pravokotno (rombsko).

Grupe p1 in p2, ki nimajo zrcalne simetrije, se ponavljajo v vseh razredih. Podobna zrcalna Coxeterjeva grupa je podana v vseh razredih razen v nagnjenih.

kvadratni , [4,4], IUC (orbifold) Coxeter osnovna domena p1 (o) p1 [∞^+,2,∞^+] p2 (2222) p2 [1^+,4,4]^+ p2gg pgg (22x) pg2g [4^+,4^+] p2mm pmm (*2222) p2 [1^+,4,4] c2mm cmm (2*22) c2 [[4^+,4^+]] p4 (442) p4 [4,4]^+ p4gm p4g (4*2) pg4 [4^+,4] p4mm p4m (*442) p4 [4,4] paralelogramski (nagnjeni) p1 (o) p1 [∞^+,2,∞^+] p2 (2222) p2 [∞,2,∞]^+

šestkotniški [6,3], IUC (orbifold) Coxeter osnovna domena p1 (o) p1 [∞^+,2,∞^+] p2 (2222) p2 [∞,2,∞]^+ p3 (333) p3 [1^+,6,3^+] p3m1 (*333) p3 [1^+,6,3] p31m (3*3) h3 [6,3^+] c2mm cmm (2*22) c2 [∞,2^+,∞] p6 (632) p6 [6,3]^+ p6mm p6m (*632) p6 [6,3] šestkotniški [3^[3]], p3 (333) p3 [3^[3]]^+ p3m1 (*333) p3 [3^[3]] p31m (3*3) h3 [3[3^[3]]^+] p6 (632) p6 [3[3^[3]]]^+ p6mm p6m (*632) p6 [3[3^[3]]]

pravokotniški, [∞h,2,∞v], IUC (orbifold) Coxeter osnovna domena p1 (o) p1 [∞^+,2,∞^+] p2 (2222) p2 [∞,2,∞]^+ p11g pg(h) (xx) pg1 h: [∞^+,(2,∞)^+] p1g1 pg(v) (xx) pg1 v: [(∞,2)^+,∞^+] p2gm pgm (22*) pg2 h: [(∞,2)^+,∞] p2mg pmg (22*) pg2 v: [∞,(2,∞)^+] p11m pm(h) (**) p1 h: [∞^+,2,∞] p1m1 pm(v) (**) p1 v: [∞,2,∞^+] p2mm pmm (*2222) p2 [∞,2,∞] rombski, [∞h,2^+,∞v], p1 (o) p1 [∞^+,2,∞^+] p2 (2222) p2 [∞,2,∞]^+ c11m cm(h) (*x) c1 h: [∞^+,2^+,∞] c1m1 cm(v) (*x) c1 v: [∞,2^+,∞^+] p2gg pgg (22x) pg2g [∞^+,2^+,∞^+] c2mm cmm (2*22) c2 [∞,2^+,∞]

Sklici

1. The Crystallographic Space groups in Geometric algebra, D. Hestenes and J. Holt, Journal of Mathematical Physics. 48, 023514 (2007) (22 pages) PDF [1] Arhivirano 2020-10-20 na Wayback Machine.

Zunanje povezave

• Vodnik v orbifold notacijo (angleško)
• Tapetne grupe (angleško)
• Frizijske in ostale grupe (angleško)