Vzvišeno število

Vzvíšeno števílo je v matematiki pozitivno celo število, katerega število pozitivnih deliteljev (vključno s številom samim) je popolno število in katerih vsota je spet popolno število (funkciji d(n) in σ(n) sta neki popolni števili).^[1]

Število 12 je na primer vzvišeno. Število njegovih pozitivnih deliteljev (6) je popolno število: 1, 2, 3, 4, 6 in 12; njihova vsota pa je spet popolno število: 1+2+3+4+6+12 = 28.

Znani sta le dve takšni števili (OEIS A081357)^[2]:215:

${\displaystyle 2^{2}\left(2^{2}-1\right)=12\!\,,}$

in

${\displaystyle {\begin{aligned}2^{126}&\left(2^{61}-1\right)\left(2^{31}-1\right)\left(2^{19}-1\right)\left(2^{7}-1\right)\left(2^{5}-1\right)\left(2^{3}-1\right)\\&={\begin{array}{lcr}&6\ 086\ 555\ 670\ 238\ 378\ \\&\;\;\;989\ 670\ 371\ 734\ 243\ \\&\;\;\;169\ 622\ 657\ 830\ 773\ \\&\;\;\;351\ 885\ 970\ 528\ 324\ \\&\;\;\;860\ 512\ 791\ 691\ 264\ \\\end{array}}\end{aligned}}\!\,.}$

Število pozitivnih deliteljev drugega števila je M₇2^7-1 = (2⁷-1) 2⁶ = (126 + 1) 2⁶ = 8128 (četrto popolno število), vsota deliteljev pa je M₁₂₇2^127-1 = (2¹²⁶⁺¹-1) 2^{61+31+19+7+5+3} = (2¹²⁷-1) 2¹²⁶ (dvanajsto popolno število).

Opombe in sklici

1. Članek na MathPages (angleško)
2. Pickover (2003), str. 215

Viri

• Pickover, Clifford Alan (2003). Wonders of Numbers, Adventures in Mathematics, Mind and Meaning. New York: Oxford University Press.