Mosbarazimet e Turanit

Në matematikë, mosbarazimet e Turanit janë disa mosbarazime për polinomet e Lezhandrit të gjetura nga Pál Turan ( 1950) (dhe botuar për herë të parë nga Szegö (1948) Gabim me harvtxt - Nuk ka shënjestrim CITEREFSzegö1948 (Ndihmë!) ). Ka shumë përgjithësime për polinomet e tjera, të quajtura shpesh mosbarazitë e Turánit, të dhëna nga (E. F. Beckenbach, W. Seidel & Otto Szász 1951 dhe autorë të tjerë.

Nëse ${\displaystyle P_{n}}$ eshte polinomi i ${\displaystyle n}$ -të i Lezhandrit, mosbarazimet e Turánit thonë se

${\displaystyle \,\!P_{n}(x)^{2}>P_{n-1}(x)P_{n+1}(x)\ {\text{for}}\ -1<x<1.}$

Për ${\displaystyle H_{n}}$, të ${\displaystyle n}$ -tin polinom hermitik, mosbarazimet e Turanit janë

${\displaystyle H_{n}(x)^{2}-H_{n-1}(x)H_{n+1}(x)=(n-1)!\cdot \sum _{i=0}^{n-1}{\frac {2^{n-i}}{i!}}H_{i}(x)^{2}>0,}$

ndërsa për polinomet Çebishevit janë

${\displaystyle T_{n}(x)^{2}-T_{n-1}(x)T_{n+1}(x)=1-x^{2}>0\ {\text{for}}\ -1<x<1.}$

Shiko gjithashtu

• Mosbarazimi Askey–Gasper
• Zinxhiri Sturm