Mosbarazimi i Kollmogorovit

Në teorinë e probabilitetit, mosbarazimi i Kollmogorovit është një i ashtuquajtur " mosbarazim maksimal" që jep një kufi në probabilitetin që shumat e pjesshme të një koleksioni të fundëm të n.r të pavarura të kalojnë disa kufij të specifikuar.

Deklarata e mosbarazimit

Le të jenë ${\displaystyle X_{1},X_{2},...,X_{n}:\Omega \to \mathbb {R} }$ ndryshore të rastit të pavarura të përcaktuara në një hapësirë të përbashkët probabiliteti ${\displaystyle (\Omega ,F,{\text{Pr}})}$, me pritje matematike ${\displaystyle E[X_{k}]=0}$ dhe variancë ${\displaystyle D[X_{k}]<+\infty }$ për ${\displaystyle k=1,..,n}$ . Pastaj, për çdo ${\displaystyle \lambda >0}$,

${\displaystyle \Pr \left(\max _{1\leq k\leq n}|S_{k}|\geq \lambda \right)\leq {\frac {1}{\lambda ^{2}}}\operatorname {Var} [S_{n}]\equiv {\frac {1}{\lambda ^{2}}}\sum _{k=1}^{n}\operatorname {Var} [X_{k}]={\frac {1}{\lambda ^{2}}}\sum _{k=1}^{n}{\text{E}}[X_{k}^{2}],}$

ku ${\displaystyle S_{k}=X_{1}+...+X_{k}}$ .

Lehtësia e këtij rezultati është se ne mund të kufizojmë devijimin e rastit më të keq të një ecjeje të rastësishme në çdo moment të kohës duke përdorur vlerën e saj në fund të intervalit kohor.

Shiko gjithashtu

• Mosbarazimi i Çebishevit
• Mosbarazimi i Etemadit
• Mosbarazimi i Landau–Kollmogorovit
• Mosbarazimi i Markovit
• Mosbarzimi i Bernsteinit (teoria e probabilitetit)