Mosbarazimi i Popoviciut mbi variancën

Në teorinë e probabilitetit, mosbarazimi i Popoviciut, e quajtur sipas Tiberiu Popoviciu, është një kufi i sipërm i variancës σ ² të çdo shpërndarjeje probabiliteti të kufizuar. Le të jenë M dhe m kufijtë e sipërm dhe të poshtëm të vlerave të çdo ndryshoreje të rastit me një shpërndarje probabiliteti të caktuar. Pastaj mosbarazimi i Popoviciut thotë: ^[1]

${\displaystyle \sigma ^{2}\leq {\frac {1}{4}}(M-m)^{2}.}$

Kjo kthehen në barazim pikërisht kur gjysma e probabilitetit është e përqendruar në secilin nga dy kufijtë.

Sharma et al . kanë mprehur mosbarazimin e Popoviciut: ^[2]

${\displaystyle {\sigma ^{2}+\left({\frac {\text{Third central moment}}{2\sigma ^{2}}}\right)^{2}}\leq {\frac {1}{4}}(M-m)^{2}.}$

Nëse dikush gjithashtu supozon njohuri për pritjen matematike, atëherë mosbarazimi më i fortë Bhatia-Davis vlen

${\displaystyle \sigma ^{2}\leq (M-\mu )(\mu -m)}$

ku ${\displaystyle \mu }$ është pritja matematike e ndryshores së rastit. ^[3]

1. Popoviciu, T. (1935). "Sur les équations algébriques ayant toutes leurs racines réelles". Mathematica (Cluj). 9: 129–145. {{cite journal}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
2. Sharma, R., Gupta, M., Kapoor, G. (2010). "Some better bounds on the variance with applications". Journal of Mathematical Inequalities. 4 (3): 355–363. doi:10.7153/jmi-04-32. {{cite journal}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
3. Bhatia, Rajendra; Davis, Chandler (prill 2000). "A Better Bound on the Variance". American Mathematical Monthly. Mathematical Association of America. 107 (4): 353–357. doi:10.2307/2589180. ISSN 0002-9890. JSTOR 2589180. {{cite journal}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)