Shpërndarja U-kuadratike

Page Stampa:Infobox probability distribution/styles.css has no content.

U-kuadratike

Parameters	${\displaystyle a:~a\in (-\infty ,\infty )}$ ${\displaystyle b:~b\in (a,\infty )}$ or ${\displaystyle \alpha :~\alpha \in (0,\infty )}$ ${\displaystyle \beta :~\beta \in (-\infty ,\infty ),}$
Support	${\displaystyle x\in [a,b]\!}$
Unknown type	${\displaystyle \alpha \left(x-\beta \right)^{2}}$
CDF	${\displaystyle {\alpha \over 3}\left((x-\beta )^{3}+(\beta -a)^{3}\right)}$
Mean	${\displaystyle {a+b \over 2}}$
Median	${\displaystyle {a+b \over 2}}$
Mode	${\displaystyle a{\text{ and }}b}$
Unknown type	${\displaystyle {3 \over 20}(b-a)^{2}}$
Skewness	${\displaystyle 0}$
Excess kurtosis	${\displaystyle {3 \over 112}(b-a)^{4}}$
Entropy	TBD
MGF	Shih paragrafin
CF	Shin paragrafin

Në teorinë e probabilitetit dhe statistikë, shpërndarja U-kuadratike është një shpërndarje e vazhdueshme probabiliteti e përcaktuar nga një funksion unik kuadratik konveks me kufirin e poshtëm a dhe kufirin e sipërm b .

${\displaystyle f(x|a,b,\alpha ,\beta )=\alpha \left(x-\beta \right)^{2},\quad {\text{për }}x\in [a,b].}$

Marrëdhëniet e parametrave

Kjo shpërndarje ka në mënyrë efektive vetëm dy parametra a, b, pasi dy të tjerët janë funksione eksplicite të mbështetjes të përcaktuar nga dy parametrat e mëparshëm:

${\displaystyle \beta ={b+a \over 2}}$

dhe

${\displaystyle \alpha ={12 \over \left(b-a\right)^{3}}}$

Shpërndarjet e ndërlidhura

Mund të prezantohet një të përmbysur vertikalisht ( ${\displaystyle \cap }$ )-shpërndarje kuadratike në mënyrë analoge.

Zbatime

Kjo shpërndarje është një model i dobishëm për proceset bimodale simetrike. Shpërndarjet e tjera të vazhdueshme janë më të përthyeshme, në drejtim të relaksimit të simetrisë dhe formës kuadratike të funksionit të dendësisë, të cilat janë të imponuara në shpërndarjen U-kuadratike - p.sh., shpërndarja beta dhe shpërndarja gama .

Funksioni i gjenerimit të momenteve

${\displaystyle M_{X}(t)={-3\left(e^{at}(4+(a^{2}+2a(-2+b)+b^{2})t)-e^{bt}(4+(-4b+(a+b)^{2})t)\right) \over (a-b)^{3}t^{2}}}$

Funksioni karakteristik

${\displaystyle \phi _{X}(t)={3i\left(e^{iate^{ibt}}(4i-(-4b+(a+b)^{2})t)\right) \over (a-b)^{3}t^{2}}}$

Formimi i rrezeve

Shpërndarja kuadratike U dhe U kuadratike e përmbysur ka një aplikim për formimin e rrezeve dhe sintezën e modelit. ^{[1] [2]}

1. Buchanan, Kristopher; Wheeland, Sara (korrik 2022). "Comparison of the Quadratic U and Inverse Quadratic U Sum-Difference Beampatterns". 2022 IEEE International Symposium on Antennas and Propagation and USNC-URSI Radio Science Meeting (AP-S/URSI). fq. 1828–1829. doi:10.1109/AP-S/USNC-URSI47032.2022.9887273. ISBN 978-1-6654-9658-2. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
2. Buchanan, Kristopher; Wheeland, Sara (korrik 2022). "Investigation of the Sum-Difference Beampatterns Using the Quadratic U Distribution". 2022 IEEE International Symposium on Antennas and Propagation and USNC-URSI Radio Science Meeting (AP-S/URSI). fq. 135–136. doi:10.1109/AP-S/USNC-URSI47032.2022.9886771. ISBN 978-1-6654-9658-2. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)