Shpërndarja bivariate von Mises

Mostrat nga varianti kosinus i shpërndarjes bivariate von Mises. Pikat e gjelbra janë marrë nga një shpërndarje me përqendrim të lartë dhe pa korrelacion ( ${\displaystyle \kappa _{1}=\kappa _{2}=200}$, ${\displaystyle \kappa _{3}=0}$ ), pikat blu janë kampionuar nga një shpërndarje me përqendrim të lartë dhe korrelacion negativ ( ${\displaystyle \kappa _{1}=\kappa _{2}=200}$, ${\displaystyle \kappa _{3}=100}$ ), dhe pikat e kuqe janë kampionuar nga një shpërndarje me përqendrim të ulët dhe pa korrelacion ( ${\displaystyle \kappa _{1}=\kappa _{2}=20,\kappa _{3}=0}$ ).

Në teorinë e probabilitetit dhe statistikë, shpërndarja bivariate von Mises është një shpërndarje probabiliteti që përshkruan vlerat në një torus . Mund të mendohet si një analog në torusin e shpërndarjes normale dyndryshore . Shpërndarja i përket fushës së statistikave të drejtimit . Shpërndarja e përgjithshme dyndryshore von Mises u propozua për herë të parë nga Kanti Mardia në 1975. ^{[1] [2]} Një nga llojet e tij përdoret sot në fushën e bioinformatikës për të formuluar një model probabilistik të strukturës së proteinave në hollësi atomike, ^{[3] [4]} të tilla si libraritë rotamere të varura nga shtylla kurrizore .

Përkufizimi

Shpërndarja dyndryshore von Mises është një shpërndarje probabiliteti e përcaktuar në tor, ${\displaystyle S^{1}\times S^{1}}$ në ${\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}$ . Funksioni i dendësisë së probabilitetit të shpërndarjes së përgjithshme të dyndryshore von Mises për këndet ${\displaystyle \phi ,\psi \in [0,2\pi ]}$ jepet nga ^[1]

${\displaystyle f(\phi ,\psi )\propto \exp[\kappa _{1}\cos(\phi -\mu )+\kappa _{2}\cos(\psi -\nu )+(\cos(\phi -\mu ),\sin(\phi -\mu ))\mathbf {A} (\cos(\psi -\nu ),\sin(\psi -\nu ))^{T}],}$

ku ${\displaystyle \mu }$ dhe ${\displaystyle \nu }$ janë mesataret për ${\displaystyle \phi }$ dhe ${\displaystyle \psi }$, ${\displaystyle \kappa _{1}}$ dhe ${\displaystyle \kappa _{2}}$ përqendrimi i tyre dhe matrica ${\displaystyle \mathbf {A} \in \mathbb {M} (2,2)}$ lidhet me korrelacionin e tyre.

Dy variante të përdorura zakonisht të shpërndarjes dyndryshore në fjalë janë lloji sinus dhe kosinus.

Varianti kosinus i shpërndarjes dyndryshore von Mises ^[3] ka funksionin e dendësisë së probabilitetit

${\displaystyle f(\phi ,\psi )=Z_{c}(\kappa _{1},\kappa _{2},\kappa _{3})\ \exp[\kappa _{1}\cos(\phi -\mu )+\kappa _{2}\cos(\psi -\nu )-\kappa _{3}\cos(\phi -\mu -\psi +\nu )],}$

ku ${\displaystyle \mu }$ dhe ${\displaystyle \nu }$ janë mesatare për ${\displaystyle \phi }$ dhe ${\displaystyle \psi }$, ${\displaystyle \kappa _{1}}$ dhe ${\displaystyle \kappa _{2}}$ përqendrimi i tyre dhe ${\displaystyle \kappa _{3}}$ lidhet me korrelacionin e tyre. ${\displaystyle Z_{c}}$ është konstanta e normalizimit. Kjo shpërndarje me ${\displaystyle \kappa _{3}}$ =0 është përdorur për vlerësimet e dendësisë së bërthamës të shpërndarjes së këndeve dihedrale të proteinave ${\displaystyle \phi }$ dhe ${\displaystyle \psi }$ . ^[4]

Varianti sinus ka funksionin e dendësisë së probabilitetit ^[5]

${\displaystyle f(\phi ,\psi )=Z_{s}(\kappa _{1},\kappa _{2},\kappa _{3})\ \exp[\kappa _{1}\cos(\phi -\mu )+\kappa _{2}\cos(\psi -\nu )+\kappa _{3}\sin(\phi -\mu )\sin(\psi -\nu )],}$

1. ^ Mardia, Kanti (1975). "Statistics of directional data". J. R. Stat. Soc. B. 37 (3): 349–393. JSTOR 2984782. {{cite journal}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!) Gabim referencash: Invalid <ref> tag; name "jjjj" defined multiple times with different content
2. Mardia, K. V.; Frellsen, J. (2012). "Statistics of Bivariate von Mises Distributions". Bayesian Methods in Structural Bioinformatics. Statistics for Biology and Health. fq. 159. doi:10.1007/978-3-642-27225-7_6. ISBN 978-3-642-27224-0. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
3. ^ Boomsma, W.; Mardia, K. V.; Taylor, C. C.; Ferkinghoff-Borg, J.; Krogh, A.; Hamelryck, T. (2008). "A generative, probabilistic model of local protein structure". Proceedings of the National Academy of Sciences. 105 (26): 8932–7. Bibcode:2008PNAS..105.8932B. doi:10.1073/pnas.0801715105. PMC 2440424. PMID 18579771. {{cite journal}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!) Gabim referencash: Invalid <ref> tag; name "WB08" defined multiple times with different content
4. ^ Shapovalov MV, Dunbrack, RL (2011). "A smoothed backbone-dependent rotamer library for proteins derived from adaptive kernel density estimates and regressions". Structure. 19 (6): 844–858. doi:10.1016/j.str.2011.03.019. PMC 3118414. PMID 21645855. {{cite journal}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!) Gabim referencash: Invalid <ref> tag; name "Shapovalov" defined multiple times with different content
5. Singh, H. (2002). "Probabilistic model for two dependent circular variables". Biometrika. 89 (3): 719–723. doi:10.1093/biomet/89.3.719. {{cite journal}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)