Апсорпција (логика)

За другу употребу, погледајте страницу Апсорпција.

Апсорпција је једна врста форме исказне логике.^[1][2] Правило каже да ако ${\displaystyle P}$ имплицира ${\displaystyle Q}$, онда ${\displaystyle P}$ имплицира ${\displaystyle P}$ и ${\displaystyle Q}$. Правило омогућава представљање конјункције доказима. Зове се закон апсорпције зато што израз ${\displaystyle P}$ "апсорбује" израз ${\displaystyle Q}$.^[3] Правило каже:

${\displaystyle {\frac {P\Rightarrow Q}{\therefore P\Rightarrow (P\land Q)}}}$

где је правило да се "${\displaystyle P\Rightarrow Q}$" , може изразити као "${\displaystyle P\Rightarrow (P\land Q)}$"

Правило

Закон апсорпције може се исказати као следеће:

${\displaystyle P\Rightarrow Q\vdash P\Rightarrow (P\land Q)}$

где је ${\displaystyle \vdash }$ металогични симбол који означава да је ${\displaystyle P\Rightarrow (P\land Q)}$ синтаксна последица ${\displaystyle (P\Leftrightarrow Q)}$ у неком логичком систему;

и изражена као таутологија или теорема исказне логике. Принцип је објашњен као теорема исказне логике по Раселу и Вајтхеду у књизи Principia Mathematica:

${\displaystyle (P\Rightarrow Q)\Leftrightarrow (P\Rightarrow (P\land Q))}$

где су ${\displaystyle P}$, и ${\displaystyle Q}$ претпоставке приказане у неком формалном систему.

Примери

Ако киша буде падала, носићу капут.

Дакле, ако киша буде падала, онда ће падати и носићу капут.

Таблице истинитости - доказ

${\displaystyle P\,\!}$	${\displaystyle Q\,\!}$	${\displaystyle P\Rightarrow Q}$	${\displaystyle P\Rightarrow P\land Q}$
T	T	T	T
T	F	F	F
F	T	T	T
F	F	T	T

Формални доказ

Претпоставка	Извор
${\displaystyle P\Rightarrow Q}$	Дат
${\displaystyle \neg P\lor Q}$	Материјална импликација
${\displaystyle \neg P\lor P}$	Закон изузете средине
${\displaystyle (\neg P\lor P)\land (\neg P\lor Q)}$	Конјункција
${\displaystyle \neg P\lor (P\land Q)}$	Обрнута дистрибутивност
${\displaystyle P\Rightarrow (P\land Q)}$	Материјална импликација

Референце

1. Copi, Irving M.; Cohen, Carl (2005). Introduction to Logic. Prentice Hall. стр. 362. 
2. Rules of Inference
3. Russell and Whitehead, Principia Mathematica

Литература

• Copi, Irving M.; Cohen, Carl (2005). Introduction to Logic. Prentice Hall. стр. 362.