Онова неједнакост

У математици, Онова неједнакост је теорема о троугловима у Еуклидској равни. У оригиналном облику у коме ју је у виду претпоставке 1914. изнео Т. Оно, ова неједнакост је нетачна; међутим, исказ је тачан за оштроугле троуглове^[1], што је показао Балитранд 1916.

Исказ неједнакости

Нека се посматра оштроугли троугао у еуклидској равни, са дужинама страница a, b и c и површином A. Тада је

${\displaystyle 27(b^{2}+c^{2}-a^{2})^{2}(c^{2}+a^{2}-b^{2})^{2}(a^{2}+b^{2}-c^{2})^{2}\leq (4A)^{6}.}$

Ова неједнакост не важи за троуглове у општем случају (како је Оно почетно претпоставио), што се може видети из контрапримера a = 3/4, b = 1/2, c = 1.

Извори

1. троуглове чији су сви углови оштри

Спољашње везе

• Ерик В. Вајсштајн, Онова неједнакост на сајту MathWorld.

Литература

• Balitrand, F. (1916). „Problem 4417”. Intermed. Math.. 23: 86—87. 
• Ono, T. (1914). „Problem 4417”. Intermed. Math.. 21: 146. 
• Quijano, G. (1915). „Problem 4417”. Intermed. Math.. 22: 66.