Askey–Gaspers olikhet

Askey–Gaspers olikhet är en olikhet för Jacobipolynomen som bevisades av Richard Askey och George Gasper.

Olikheten

Om β ≥ 0, α + β ≥ −2, och −1 ≤ x ≤ 1 är

${\displaystyle \sum _{k=0}^{n}{\frac {P_{k}^{(\alpha ,\beta )}(x)}{P_{k}^{(\beta ,\alpha )}(1)}}\geq 0}$

där

${\displaystyle P_{k}^{(\alpha ,\beta )}(x)}$

är ett Jacobipolynom. Olikheten kan även skrivas som

${\displaystyle \displaystyle {}_{3}F_{2}(-n,n+\alpha +2,(\alpha +1)/2;(\alpha +3)/2,\alpha +1;t)>0}$ då 0≤t<1, α>–1.

Källor

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Askey–Gasper inequality, 9 november 2013.