Kolossalt ymnigt tal

Inom talteorin är ett kolossalt ymnigt tal ett naturligt tal n som är jämnt delbart med ett stort antal andra tal, enligt en särskild definition. Ett tal kallas kolossalt ymnigt om det finns ε > 0 så att för alla k > 1 är

${\displaystyle {\frac {\sigma (n)}{n^{1+\varepsilon }}}\geq {\frac {\sigma (k)}{k^{1+\varepsilon }}}}$

där σ betecknar sigmafunktionen.^[1]

De första kolossalt ymniga talen är:

2, 6, 12, 60, 120, 360, 2520, 5040, 55440, 720720, 1441440, 4324320, 21621600, 367567200, 6983776800, 160626866400, 321253732800, 9316358251200, 288807105787200, 2021649740510400, 6064949221531200, 224403121196654400, … (talföljd A004490 i OEIS)

Alla kolossalt ymniga tal är superymniga, men superymniga tal behöver inte vara kolossalt ymniga.

Källor

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Colossally abundant number, 15 april 2014.

1. K. Briggs, "Abundant Numbers and the Riemann Hypothesis", Experimental Mathematics 15:2 (2006), pp. 251–256, doi:10.1080/10586458.2006.10128957.