Enríquez representerade även Kuba vid World Baseball Classic2006 och 2009. 2006, när Kuba kom tvåa i turneringen[2], spelade han åtta matcher och hade ett slaggenomsnitt på 0,194, inga homeruns och tre RBI:s (inslagna poäng) och 2009 spelade han sex matcher och hade ett slaggenomsnitt på 0,304, inga homeruns och fem RBI:s.[3]