Münchhausental

Ett Münchhausental, är ett naturligt tal, som uppfyller egenskapen att summan av de ingående siffrorna upphöjt i sig själv är lika med talet självt. I basen tio är endast 1 och 3435 Münchhausental.^[1]

3435 är ett Münchhausental, eftersom

${\displaystyle \mathrm {3} ^{3}+4^{4}+3^{3}+5^{5}=27+256+27+3125=3435}$

I en vidare mening kan Münchhausental beräknas i andra baser än basen 10. Med definitionen att 0⁰ = 1 är då följande tal Münchhausental:

I basen 2: 1, 2

I basen 3: 1, 5, 8

I basen 4: 1, 29, 55

I basen 5: 1

I basen 6: 1, 3164, 3416

I basen 7: 1, 3665

I basen 8: 1

I basen 9: 1, 28, 96446, 923362

I basen 10: 1, 3435

(talföljd A166623 i OEIS)

${\displaystyle \mathrm {29} _{10}=131_{4}}$

${\displaystyle \mathrm {1} ^{1}+3^{3}+1^{1}=1+27+1=29}$

Källor

1. ”Münchausen numbers” (på amerikansk engelska). www.johndcook.com. https://www.johndcook.com/blog/2016/09/19/munchausen-numbers/. Läst 3 september 2017.