Radrum

Raderna i en matris.

Radrummet till en matris är i linjär algebra alla möjliga linjärkombinationer av matrisens radvektorer. Radrummet till en m × n-matris är ett underrum till ett n-dimensionellt vektorrum.

Radrummet och kolonnrummet har alltid samma dimension, denna dimension kallas matrisens rang.

Låt A vara en m × n-matris med radvektorerna , då en linjärkombination av dessa vektorer är en vektor på formen

där är skalärer. Mängden av alla linjärkombinationer är radrummet till matrisen. Annorlunda uttryckt spänner radvektorerna i matrisen upp matrisens radrum.

Bas för radrum

[redigera | redigera wikitext]

En bas för radrummet till en m × n-matris kan fås genom att reducera matrisen till en trappstegsmatris och sedan plocka ut de nollskilda raderna.

Om man vill ha en bas till radrummet till matrisen

reducerar man den till trappstegsform:

och får att radrummet spänns upp av vektorerna och .

Relation till nollrummet

[redigera | redigera wikitext]

Nollrummet till en matris är de vektorer som avbildas på en nollvektor av matrisen, med andra ord är en vektor i matrisen A:s nollrum om . Från reglerna för matrismultiplikation följer det att om och endast om skalärprodukten av med varje radvektor är noll, dvs:

Med andra ord är vektorerna i nollrummet ortogonala mot vektorerna i radrummet, så att radrummet är det ortogonala komplementet till nollrummet.