Tietzes utvidgningssats

Tietzes utvidgningssats är en matematisk sats inom topologi. Satsen publicerades 1915 av Heinrich Tietze och kan ses som en generalisering av Urysohns lemma.

Formulering

Låt X vara ett normalt topologiskt rum och låt A vara en sluten delmängd till X. Om

${\displaystyle f:A\to \mathbb {R} }$

är en kontinuerlig funktion från A till de reella talen med standardtopologin, så finns en kontinuerlig funktion

${\displaystyle F:X\to \mathbb {R} }$

som uppfyller ${\displaystyle F(a)=f(a)}$ för alla a i A.

Även formuleringar med intervallet ${\displaystyle [-1,1]}$ istället för ${\displaystyle \mathbb {R} }$ förekommer.

Referenser

• Munkres, James (2000). Topology. Prentice Hall. sid. 219. ISBN 0-13-181629-2 
• Kelley, John (1955). General Topology. Springer Verlag. sid. 242-243. ISBN 0-387-90125-6