Turáns olikheter

Turán's olikheter är en serie olikheter för Legendrepolynom av Pál Turán. Senare har man bevisat ett flertal generalisationer av den.

Om P_n är det nte Legendrepolynomet, är Turán's olikhet

${\displaystyle \,\!P_{n}(x)^{2}>P_{n-1}(x)P_{n+1}(x){\text{ för }}-1<x<1.}$

Om H_n, är det nte Hermitepolynomet är Turán's olikhet

${\displaystyle H_{n}(x)^{2}-H_{n-1}(x)H_{n+1}(x)=(n-1)!\cdot \sum _{i=0}^{n-1}{\frac {2^{n-i}}{i!}}H_{i}(x)^{2}>0}$

och för Chebyshevpolynom är den

${\displaystyle \!T_{n}(x)^{2}-T_{n-1}(x)T_{n+1}(x)=1-x^{2}>0{\text{ for }}-1<x<1.}$

Se även

• Askey–Gaspers olikhet

Referenser

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Turán's inequalities, 9 november 2013.