அரைச்செவ்விய எண்

கணிதத்தில் அரைச்செவ்விய எண் அல்லது அரைநிறைவெண் (hemiperfect number) என்பது மிகைமைச் சுட்டெண்ணைப் பாதி-முழுவெண்ணாகக்கொண்டதொரு இயல் எண்ணாகும். அதாவது,

n ஓர் இயல் எண்; அதன் வகுஎண் சார்பு σ(n) (n இன் அனைத்து நேர்ம வகுஎண்களின் கூட்டுத்தொகை); n இன் மிகைமைச் சுட்டெண் σ(n)/n = k/2 ( k, ஒற்றை முழுவெண்) எனில், n ஓர் அரைச்செவ்விய எண்.

முதல் அரைச்செவ்விய எண்கள் சில:

2, 24, 4320, 4680, 26208, 8910720, 17428320, 20427264, 91963648, 197064960, ... (OEIS-இல் வரிசை A159907)

எடுத்துக்காட்டு

24, ஓர் அரைச் செவ்விய எண். ஏனெனில்:

24 இன் வகுஎண்களின் கூட்டுத்தொகை:

1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 8 + 12 + 24 = 60 = 5/2 × 24.

24 இன் மிகைமைச் சுட்டெண் = 5/2; இது ஒரு பாதி-முழுவெண் ஆகும்.

k/2 மிகைமைச் சுட்டெண்கொண்ட மிகச்சிறிய அரைச்செவ்விய எண்கள்

கீழுள்ள அட்டவணை k/2 (k ≤ 13) மிகைமைச் சுட்டெண்களுக்கான அரைச்செவ்விய எண்களைத் தருகிறது (OEIS-இல் வரிசை A088912)

k	k/2 மிகைமைச்சுட்டெண்கொண்ட மிகச்சிறிய அரைச்செவ்விய எண்	இலக்கங்களின் எண்ணிக்கை
3	2	1
5	24	2
7	4320	4
9	8910720	7
11	17116004505600	14
13	170974031122008628879954060917200710847692800	45

15/2, 17/2 ஆகிய இரு மிகைமைச் சுட்டெண்களைக்கொண்ட மிகச்சிறிய அரைச்செவ்விய எண்களுக்கான தற்போதைய மேல்வரம்பை "மைக்கல் மார்க்கசு" கண்டுபிடித்தார்.^[1]

15/2 மிகைமைச் சுட்டெண்ணுக்கான மிகச்சிறிய அரைச்செவ்விய எண் ≈ 1.274947×10⁸⁸; 17/2 மிகைமைச் சுட்டெண்ணுக்கான மிகச்சிறிய அரைச்செவ்விய எண் ≈ 2.717290×10¹⁹⁰.^[1]

19/2 மிகைமைச் சுட்டெண்கொண்ட அரைச்செவ்விய எண்கள் கண்டறியப்படவில்லை.^[1]

மேற்கோள்கள்

1. "Number Theory". Numericana.com. பார்க்கப்பட்ட நாள் 2012-08-21.