நேரியல் சார்பு (கணிதப் பகுவியல்)

கணிதத்தில், நேரியல் சார்பு என்பது இரண்டு வேறுபட்ட ஆனால் தொடர்புடைய கருத்துக்களைக் குறிக்கிறது: ^[1]

• நுண்கணிதம் மற்றும் அதன் தொடர்புடைய பகுதிகளில், ஒரு நேரியல் சார்பு என்பது, வரைபடம் ஒரு நேர் கோடாகக் கொண்டதொரு [[சார்பு|சார்பாகும்]]. அதாவது நேரியல் சார்பானது, படி பூச்சியம் அல்லது ஒன்றாக உள்ள ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவை சார்பு . ^[2] நுண்கணித நேரியல் சார்பை மற்ற கருத்தாக்கத்திலிருந்து வேறுபடுத்துவதற்காகக் "கேண்முறை சார்பு" எனக் குறிப்பிடப்படுகிறது.
• நேரியல் இயற்கணிதம் , கணித பகுவியல் , மற்றும் சார்பு பகுவியல்செயல்பாட்டு பகுப்பாய்வு ஆகியவற்றில் ஒரு நேரியல் சார்பானது நேரியல் கோப்பாகும் . ^[3]

ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவை சார்பாக

இரண்டு நேரியல் சார்புகளின் வரைபடங்கள்.

நுண்கணிதம், பகுமுறை வடிவியல் மற்றும் தொடர்புடைய பகுதிகளில், ஒரு நேரியல் சார்பு என்பது பூஜ்ஜிய பல்லுறுப்புக்கோவை உட்பட்ட ஒன்று அல்லது பூச்சியப் படியுள்ள பல்லுறுப்புக்கோவை ஆகும்.

சார்பு ஒரே ஒரு மாறியில் இருக்கும்போது, அது பின்வரும் வடிவத்தில் இருக்கும்

${\displaystyle f(x)=ax+b,}$

இதில் a மற்றும் b மாறிலிகள் மற்றும் பெரும்பாலும் மெய்யெண்கள் . ஒரு மாறியிலமைந்த அத்தகைய சார்பின் வரைபடம் செங்குத்து அல்லாத கோடாகும். மேலும் a என்பது கோட்டின் சாய்வு என்றும், b என்பது கோட்டின் வெட்டுத்துண்டு.

• a > 0 எனில், சாய்வு நேர்மமாகவும், வரைபடம் மேல்நோக்கிச் சாய்வாகவும் இருக்கும்.
• a < 0 எனில், சாய்வு எதிர்மமாகவும், வரைபடம் கீழ்நோக்கிச் சாய்வாகவும் இருக்கும்.

முடிவுறு எண்ணிக்கையிலான மாறிகளிலமைந்த சார்பு${\displaystyle f(x_{1},\ldots ,x_{k})}$ இன் பொதுவடிவம்:

${\displaystyle f(x_{1},\ldots ,x_{k})=b+a_{1}x_{1}+\cdots +a_{k}x_{k},}$

இச்சார்பின் வரைபடம் k பரிமாண மீத்தளமாகும்.

இந்தச் சூழலில் மாறிலிச் சார்பு, பூச்சியப் படிகொண்ட பல்லுறுப்புக்கோவையாக இருப்பதால் நேரியல் சார்பாகக் கருதப்படுகிறது. ஒரேயொரு மாறியிலமைந்த மாறிலிச் சார்பின் வரைபடம் ஒரு கிடைமட்ட கோடு.

நேரியல் கோப்பாக

முதன்மைக் கட்டுரை: நேரியல் கோப்பு

ஒரு சார்பின் தொகையீடானது தொகையிடக்கூடிய சார்புகளின் திசையன் வெளியிலிருந்து மெய்யெண்களுக்கு அமையுமொரு நேரியல் கோப்பாகும்.

நேரியல் இயற்கணிதத்தில், ஒரு நேரியல் சார்பு என்பது இரண்டு திசையன் வெளிகளுக்கு (s.t) இடையே அமையும் கோப்பு.

${\displaystyle f(\mathbf {x} +\mathbf {y} )=f(\mathbf {x} )+f(\mathbf {y} )}$

${\displaystyle f(a\mathbf {x} )=af(\mathbf {x} ).}$

இங்கே a என்பது திசையிலிகளின் களம் K இல் (உதாரணமாக, மெய்யெண்கள்) அமைந்த மாறிலியாகவும், x, y இரண்டும் திசையன் வெளியின் உறுப்புகளாகவும் இருக்கும். இத்திசையன்வெளி K ஆகவும் இருக்கலாம்.

நேரியல் சார்பு, திசையன் கூட்டல், திசையிலியால் பெருக்கல் ஆகிய இரு செயலிகளையும் காக்கிறது.

சில நூலாசிரியர்கள் திசையிலி களத்தில் மதிப்புகளை எடுக்கும் நேரியல் கோப்புகளுக்கு மட்டுமே "நேரியல் சார்பு" என்பதைப் பயன்படுத்துகின்றனர்; ^[4] இவை பொதுவாக "நேரியல் வடிவங்கள்" என்று அழைக்கப்படுகின்றன.

நுண்கணிதத்தின் "நேரியல் சார்புகள்", f(0, ..., 0) = 0 போது (மற்றும் மட்டும்) அல்லது மேலே உள்ள ஒரு படி பல்லுறுப்புக்கோவையில் மாறிலி b ஆனது பூச்சியத்திற்குச் சமமாக இருக்கும் போது "நேரியல் கோப்புகள்" எனத் தகுதி பெறுகின்றன. வடிவியல் ரீதியாக, இவற்றின் வரைபடங்கள் ஆதிப்புள்ளி வழியாகச் செல்பவையாக இருக்கும்.

குறிப்புகள்

1. "The term linear function means a linear form in some textbooks and an affine function in others." Vaserstein 2006, p. 50-1
2. Stewart 2012, p. 23
3. Shores 2007, p. 71
4. Gelfand 1961

ஆதாரங்கள்

• Izrail Moiseevich Gelfand (1961), Lectures on Linear Algebra, Interscience Publishers, Inc., New York. டோவரால் மறுபதிப்பு செய்யப்பட்டது, 1989.பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண் 0-486-66082-6ஐஎஸ்பிஎன் 0-486-66082-6
• தாமஸ் எஸ். ஷோர்ஸ் (2007), அப்ளைடு லீனியர் இயற்கணிதம் மற்றும் மேட்ரிக்ஸ் பகுப்பாய்வு, கணிதத்தில் இளங்கலை நூல்கள், ஸ்பிரிங்கர்.பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண் 0-387-33195-6ஐஎஸ்பிஎன் 0-387-33195-6
• ஜேம்ஸ் ஸ்டீவர்ட் (2012), கால்குலஸ்: எர்லி டிரான்ஸ்சென்டெண்டல்ஸ், பதிப்பு 7E, ப்ரூக்ஸ்/கோல்.பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண் 978-0-538-49790-9ஐஎஸ்பிஎன் 978-0-538-49790-9
• Leonid N. Vaserstein (2006), "லீனியர் புரோகிராமிங்", இல் லெஸ்லி ஹாக்பென், எட்., கையேடு ஆஃப் லீனியர் அல்ஜீப்ரா, தனித்த கணிதம் மற்றும் அதன் பயன்பாடுகள், சாப்மேன் மற்றும் ஹால்/CRC, அத்தியாயம். 50பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண் 1-584-88510-6ஐஎஸ்பிஎன் 1-584-88510-6