பிரம்மகுப்தர் அணி

கணிதத்தில் இந்தியக் கணிதவியலாளர் பிரம்மகுப்தரால் காணப்பட்ட அணியானது அவரது பெயரால் பிரம்மகுப்தர் அணி (Brahmagupta matrix) என அழைக்கப்படுகிறது^[1]

பிரம்மகுப்தர் அணி:

${\displaystyle B(x,y)={\begin{bmatrix}x&y\\\pm ty&\pm x\end{bmatrix}}}$

இவ்வணி கீழ்வரும் முடிவை நிறைவு செய்கிறது:

${\displaystyle B(x_{1},y_{1})B(x_{2},y_{2})=B(x_{1}x_{2}\pm ty_{1}y_{2},x_{1}y_{2}\pm y_{1}x_{2}).\,}$

பிரம்மகுப்தர் அணியின் அடுக்குகளின் வரையறை:

${\displaystyle B^{n}={\begin{bmatrix}x&y\\ty&x\end{bmatrix}}^{n}={\begin{bmatrix}x_{n}&y_{n}\\ty_{n}&x_{n}\end{bmatrix}}\equiv B_{n}.}$

${\displaystyle \ x_{n},}$ ${\displaystyle \ y_{n}}$ இரண்டும் பிரம்மகுப்தர் பல்லுறுப்புக்கோவைகளென அழைக்கப்படுகின்றன.

பிரம்மகுப்தர் அணிகளை எதிர்ம முழு எண்களுக்கும் நீட்டிக்கலாம்:

${\displaystyle B^{-n}={\begin{bmatrix}x&y\\ty&x\end{bmatrix}}^{-n}={\begin{bmatrix}x_{-n}&y_{-n}\\ty_{-n}&x_{-n}\end{bmatrix}}\equiv B_{-n}.}$

மேற்கோள்கள்

1. "The Brahmagupta polynomials" (PDF). Suryanarayanan. The Fibonacci Quarterly. Retrieved 3 November 2011.

வெளியிணைப்புகள்

• Eric Weisstein. Brahmagupta Matrix, MathWorld, 1999.
• Weisstein, Eric W. (2003). CRC Concise Encyclopedia of Mathematics. Florida: CRC Press. p. 282. ISBN 1-58488-347-2.