மத்திசன்–பப்பாபெத்ரு–டிக்சன் சமன்பாடுகள்

இயற்பியலில், குறிப்பாக பொதுச் சார்புக் கோட்பாடில், மத்திசன்–பப்பாபெத்ரு–டிக்சன் சமன்பாடுகள் (Mathisson–Papapetrou–Dixon equations) ஈர்ப்புப் புலம் ஒன்றில் செல்லும் தன்னைத்தானே சுழலும் விண்பொருளின் இயக்கத்தை விவரிக்கின்றன.

இச்சமன்பாடுகளை மைரன் மெத்திசன்,^[1] டபிள்யூ. டி. டிக்சன்,^[2] அகிலெசு பப்பாபெத்ரு^[3] எனும் இயற்பியலாளர்கள் தனித்தனியாக வெவ்வேறு காலகட்டங்களில் கோட்பாட்டளவில் கண்டறிந்தனர். ஆகையால், அவர்களின் பெயராலேயே இச்சமன்பாடு அழைக்கப்பெறுகிறது.

${\displaystyle m}$ நிறையுள்ள ஒரு விண்பொருளொன்றின் இயக்கத்தை, கீழ்க்காணும் பண்புரு சமன்பாடுகளின் மூலம் காணலாம்.

${\displaystyle {\frac {D}{ds}}\left(mu^{\lambda }+u_{\mu }{\frac {DS^{\lambda \mu }}{ds}}\right)=-{\frac {1}{2}}u^{\pi }S^{\rho \sigma }R^{\lambda }{}_{\pi \rho \sigma }}$ ${\displaystyle {\frac {DS^{\mu \nu }}{ds}}+u^{\mu }u_{\sigma }{\frac {DS^{\nu \sigma }}{ds}}-u^{\nu }u_{\sigma }{\frac {DS^{\mu \sigma }}{ds}}=0}$

இங்கு,

${\displaystyle \lambda ,\mu ,\nu ,\pi ,\rho ,\sigma }$ என்பன ஐன்சுடைன் கூட்டுக்குறிகள்

${\displaystyle u}$ என்பது 4-திசையன் திசைவேகம் (four velocity)

${\displaystyle S}$ சுழற்சிப் பண்புரு (spin tensor)

${\displaystyle R}$ இரீமன் வளைப்பண்புரு (Riemann curvature tensor)

${\displaystyle D}$ என்பது ஆயஞ்சாரா வகைக்கெழு இயக்கி அல்லது இணைமாறற்பெறுதி (covariant derivative)

${\displaystyle s}$ நேரவெளிப் படுகையின் தொடுகோட்டுவெளித் துணையலகு (affine parameter)

மத்திசன்-பப்பாபெத்ரு சமன்பாடுகள்

m திணிவுள்ள துணிக்கை ஒன்றின் மத்திசன்-பப்பாபெத்ரு சமன்பாடுகள் பின்வருமாறு:^[4][5]

${\displaystyle {\frac {D}{ds}}mu^{\lambda }=-{\frac {1}{2}}u^{\pi }S^{\rho \sigma }R^{\lambda }{}_{\pi \rho \sigma }}$ ${\displaystyle {\frac {DS^{\mu \nu }}{ds}}+u^{\mu }u_{\sigma }{\frac {DS^{\nu \sigma }}{ds}}-u^{\nu }u_{\sigma }{\frac {DS^{\mu \sigma }}{ds}}=0}$

மேற்கோள்கள்

1. M. Mathisson (1937). "Neue Mechanik materieller Systeme". Acta Phys. Polonica 6: pp. 163–209. http://inspirehep.net/record/48323/citations. 
2. W. G. Dixon (1970). "Dynamics of Extended Bodies in General Relativity. I. Momentum and Angular Momentum". Proc. R. Soc. Lond. A 314: 499–527. doi:10.1098/rspa.1970.0020. Bibcode: 1970RSPSA.314..499D. http://rspa.royalsocietypublishing.org/content/314/1519/499.full.pdf+html. 
3. A. Papapetrou (1951). "Spinning Test-Particles in General Relativity. I". Proc. R. Soc. Lond. A 209: 248–258. doi:10.1098/rspa.1951.0200. Bibcode: 1951RSPSA.209..248P. http://rspa.royalsocietypublishing.org/content/209/1097/248.full.pdf+html. 
4. R. M. Plyatsko; A. L. Vynar; Ya. N. Pelekh (1985). "Conditions for the appearance of gravitational ultrarelativistic spin-orbital interaction". Soviet Physics Journal (Springer) 28 (10): pp. 773–776. doi:10.1007/BF00897946. https://link.springer.com/article/10.1007/BF00897946. 
5. K. Svirskas; K. Pyragas (1991). "The spherically-symmetrical trajectories of spin particles in the Schwarzschild field". Astrophysics and Space Science (Springer) 179 (2): pp. 275–283. doi:10.1007/BF00646947. https://link.springer.com/article/10.1007%2FBF00646947#page-1.