வகையிடலின் மாறிலிப் பெருக்கல் விதி

நுண்கணிதத்தில் வகையிடலில் மாறிலிப் பெருக்கல் விதி (constant factor rule in differentiation அல்லது The Kutz Rule), ஒரு சார்பை வகையிடும் போது அதில் கெழுக்களாக உள்ள மாறிலிகளை வகையீட்டுக் குறியின் வெளியே கொண்டுவந்த பின் மீதமுள்ள சார்பினை மட்டும் வகையிட வழிவகுக்கிறது. இது வகையிடலின் நேரியல்பின் ஒரு பகுதியாகும்.

${\displaystyle g(x)=k\cdot f(x)}$ என்ற சார்பில் k ஒரு மாறிலி எனில்,

வகையிடலின் மாறிலிப் பெருக்கல் விதிப்படி இதன் வகைக்கெழு:

${\displaystyle g'(x)=k\cdot f'(x)}$

நிறுவல்

வகையிடலின் அடிப்படைக் கொள்கைகளின்படி:

${\displaystyle g'(x)=\lim _{h\to 0}{\frac {g(x+h)-g(x)}{h}}}$

${\displaystyle g'(x)=\lim _{h\to 0}{\frac {k\cdot f(x+h)-k\cdot f(x)}{h}}}$

${\displaystyle g'(x)=\lim _{h\to 0}{\frac {k(f(x+h)-f(x))}{h}}}$

${\displaystyle g'(x)=k\lim _{h\to 0}{\frac {f(x+h)-f(x)}{h}}\quad {\mbox{(*)}}}$

${\displaystyle g'(x)=k\cdot f'(x)}$ இது வகையிடலின் மாறிலிப் பெருக்கல் விதியை லாக்ராஞ்சியின் குறியீட்டில் தருகிறது.

லைப்னிட்சின் குறியீட்டில் இவ்விதி:

${\displaystyle {\frac {d(k\cdot f(x))}{dx}}=k\cdot {\frac {d(f(x))}{dx}}.}$

இவ்விதில் k=-1 எனக் கொண்டால்:

${\displaystyle {\frac {d(-y)}{dx}}=-{\frac {dy}{dx}}.}$

குறிப்பு

k என்பது ஒரு மாறிலியாக இருந்தால் மட்டுமே அதை, மேலே தரப்பட்டுள்ள நிறுவலில் (*) குறியுள்ள எல்லையின் வெளியே எடுக்க இயலும்.

k இன் மதிப்பு x -ஐச் சார்ந்ததது எனில் k(x+h) = k(x) என எடுத்துக்கொள்ள முடியாது. அந்நிலையில் பெருக்கல் விதியைப் பயன்படுத்த வேண்டியிருக்கும்.

எளிய எடுத்துக்காட்டுகள்

• ${\displaystyle f(x)=3x^{2}}$ எனில்,

${\displaystyle {\frac {d(3x^{2})}{dx}}=3\cdot {\frac {d(x^{2})}{dx}}}$

• ${\displaystyle f(x)=5sinx}$ எனில்,

${\displaystyle {\frac {d(5sinx)}{dx}}=5\cdot {\frac {d(sinx)}{dx}}}$

உசாத்துணைகள்

• கணிதவியல், மேனிலை - முதலாம் ஆண்டு, தொகுதி - 2 பரணிடப்பட்டது 2015-07-02 at the வந்தவழி இயந்திரம், தமிழ்நாட்டுப் பாடநூல் கழகம். பக்கம் 76.