ขีดจำกัดการเลี้ยวเบน

ขีดจำกัดการเลี้ยวเบนของกล้องจุลทรรศน์ ${\displaystyle d={\frac {\lambda }{2n\sin {\theta }}}}$ ที่อนุสาวรีย์ของ แอ็นสท์ อับเบอ ผู้คิดสูตรการประมาณค่า

กราฟสัดส่วนลอการิทึมแสดงความสำคัญระหว่างความละเอียดเชิงมุมกับเส้นผ่านศูนย์กลางรูรับแสง ที่ขีดจำกัดการเลี้ยวเบนในความยาวคลื่นต่าง ๆ โดยยกตัวอย่างกล้องโทรทรรศน์ต่าง ๆ เช่น ดาวสีน้ำเงินบ่งบอกว่ากล้องโทรทรรศน์อวกาศฮับเบิลเกือบถึงขีดจำกัดการเลี้ยวเบนในช่วงแสงที่มองเห็นที่ 0.1 พิลิปดา

ขีดจำกัดการเลี้ยวเบน (diffraction limit) คือขีดจำกัดทางทฤษฎีของความละเอียดเชิงแสง อันมาจากปรากฏการณ์การเลี้ยวเบนของแสงภายในระบบเชิงแสง เช่น กล้องจุลทรรศน์ กล้องโทรทรรศน์ และ กล้องถ่ายภาพ^[1]

เนื่องจากขีดจำกัดการเลี้ยวเบนเกิดจากการที่ความยาวคลื่นของแสงยาวเพียงพอ เมื่อเทียบกับความแม่นยำที่จำเป็นในการจำแนกวัตถุ เพื่อที่จะให้ได้ความละเอียดเชิงแสงมากขึ้นจึงอาจใช้คลื่นที่มีความยาวคลื่นสั้น (เช่น รังสีแคโทด) สำหรับการสังเกต

ภาพรวม

โดยทั่วไป ความละเอียดเชิงแสงของระบบการสร้างภาพด้วยแสง เช่น กล้องจุลทรรศน์ กล้องโทรทรรศน์ และ กล้องถ่ายภาพ ถูกควบคุมโดยปัจจัยต่าง ๆ เช่น ความไม่สมบูรณ์ของเลนส์และความคลาดทางทัศนศาสตร์ อย่างไรก็ตาม แม้ว่าจะสามารถสร้างระบบเชิงแสงที่มีความเที่ยงตรงที่สมบูรณ์แบบได้ แต่ก็ไม่ได้หมายความว่าจะได้ความละเอียดเชิงแสงมากเท่าใดก็ได้ โดยจะมีข้อจำกัดในความละเอียดเชิงแสงเนื่องจากการเลี้ยวเบนของแสง ขีดจำกัดนี้เรียกว่า ขีดจำกัดการเลี้ยวเบน^[2]

ความละเอียดเชิงแสงที่จำกัดการเลี้ยวเบนของกล้องโทรทรรศน์จะแปรตามความยาวคลื่นของแสงที่สังเกตการณ์ และแปรผกผันกับขนาดรูรับแสงของเลนส์ใกล้วัตถุ สำหรับกล้องโทรทรรศน์ที่มีรูรับแสงทรงกลม ขนาดภาพที่ที่เล็กที่สุดซึ่งถูกจำกัดโดยขีดจำกัดการเลี้ยวเบนคือขนาดของจานแอรี ยิ่งขนาดรูรับแสงของเลนส์ลดลง การเลี้ยวเบนก็จะยิ่งเพิ่มขึ้นตามสัดส่วน ปัญหาของเลนส์ที่มีรูรับแสงขนาดเล็กเช่น f/22 จะเกิดขึ้นจากขีดจำกัดการเลี้ยวเบนเป็นหลัก ไม่ใช่เพราะความคลาดหรือความไม่สมบูรณ์อื่น ๆ ในโครงสร้างของเลนส์

สำหรับกล้องจุลทรรศน์ ความละเอียดเชิงพื้นที่ซึ่งจำกัดโดยขีดจำกัดการเลี้ยวเบนจะแปรตามความยาวคลื่นของแสงและรูรับแสงเชิงตัวเลขของเลนส์ใกล้วัตถุหรือแหล่งกำเนิดแสงของวัตถุ ขึ้นอยู่กับว่าอย่างไหนเล็กกว่า

ในทางดาราศาสตร์ กล้องโทรทรรศน์เชิงแสงที่อยู่บนพื้นผิวโลกมีความละเอียดที่ต่ำกว่าขีดจำกัดการเลี้ยวเบนมาก เนื่องจากแสงที่ส่องเข้ามาได้รับผลกระทบจากชั้นบรรยากาศ ในหอดูดาวสมัยใหม่บางแห่งสามารถเพิ่มความละเอียดได้โดยใช้เทคโนโลยีอะแดปทิฟออปติก แต่ถึงแม้จะใช้แล้วก็ยังยากที่จะไปจนถึงขีดจำกัดการเลี้ยวเบน

กล้องโทรทรรศน์วิทยุมักใช้ความยาวคลื่นที่ยาวมาก (มิลลิเมตรถึงเมตร) จึงถึงขีดจำกัดการเลี้ยวเบนได้ง่ายกว่า กล้องโทรทรรศน์อวกาศ เช่นกล้องโทรทรรศน์อวกาศฮับเบิล หากการออกแบบโดยไม่มีความคลาดทางทัศนศาสตร์ จะทำงานจนถึงขีดจำกัดการเลี้ยวเบนเสมอ

ขีดจำกัดการเลี้ยวเบนของอับเบอในกล้องจุลทรรศน์

การสังเกตโครงสร้างความยาวคลื่นย่อยในกล้องจุลทรรศน์ทำได้ยากเนื่องจากขีดจำกัดการเลี้ยวเบนแบบอับเบอ ซึ่งในปี 1873 แอ็นสท์ อับเบอเป็นผู้เสนอขึ้น โดยถ้าแสงมีความยาวคลื่น ${\displaystyle \lambda }$ ลู่เข้าสู่จุดด้วยครึ่งมุม ${\displaystyle \theta }$ และดรรชนีหักเหของตัวกลางเป็น ${\displaystyle n}$ แล้ว จะมีขีดจำกัดการเลี้ยวเบนเป็น

${\displaystyle d={\frac {\lambda }{2n\sin \theta }}={\frac {\lambda }{2\mathrm {NA} }}}$ ^[3]

ตัวส่วน ${\displaystyle n\sin \theta }$ เรียกว่า รูรับแสงเชิงตัวเลข (NA) ซึ่งในทัศนศาสตร์สมัยใหม่มีค่าประมาณ 1.4–1.6 และขีดจำกัดอับเบอคือ ${\displaystyle d={\frac {\lambda }{2.8}}}$ ถ้าให้ NA ของแสงสีเขียวที่ 500 nm เป็น 1 แล้ว ขีดจำกัดอับเบอจะอยู่ที่ประมาณ ${\displaystyle d={\frac {\lambda }{2}}=250{\text{ nm}}}$ (0.25 μm) ซึ่งเล็กกว่าเซลล์สิ่งมีชีวิตส่วนใหญ่ (1 μm ถึง 100 μm) และไวรัส (100 nm), โปรตีน (10 nm) โมเลกุลขนาดเล็ก (1 nm) ความยาวคลื่นที่สั้นลง เช่น กล้องจุลทรรศน์อัลตราไวโอเลตหรือรังสีเอกซ์ สามารถใช้เพื่อเพิ่มความละเอียดเชิงแสงได้ แม้ว่าเทคนิคเหล่านี้จะให้ความละเอียดที่ดี แต่ก็มีราคาแพงและมีค่าความเปรียบต่างที่ไม่ดีในตัวอย่างทางชีวภาพ อีกทั้งยังอาจสร้างความเสียหายต่อตัวอย่างได้

ในกล้องถ่ายภาพดิจิทัล

ในกล้องดิจิทัล ผลจากขีดจำกัดการเลี้ยวเบนจะเกี่ยวพันกับของเส้นตารางพิกเซลทั่วไป ผลรวมของส่วนต่าง ๆ ของระบบเชิงแสงนี้ถูกกำหนดโดยสังวัตนาการของฟังก์ชันกระจายจุด (PSF) ฟังก์ชันกระจายจุดของเลนส์ที่ขีดจำกัดการเลี้ยวเบนจะมีลักษณะเป็นจานแอรี ฟังก์ชันกระจายจุดของกล้องถ่ายภาพ หรือที่เรียกว่า ฟังก์ชันการตอบสนองของเครื่องมือวัด (instrument response function, IRF) สามารถประมาณได้ด้วยฟังก์ชันสี่เหลี่ยมที่มีความกว้างเท่ากับระยะพิกเซล^[4] ไม่ว่าฟังก์ชันการตอบสนองของเครื่องมือจะเป็นแบบใด ฟังก์ชันนี้แทบไม่ขึ้นกับค่าเอฟของเลนส์เลย ดังนั้นค่าเอฟที่แตกต่างกันจึงสามารถทำงานได้ในสามระบบที่แตกต่างกัน

การแพร่กระจายของ PSF ที่ขีดจำกัดการเลี้ยวเบนจะประมาณโดยเส้นผ่านศูนย์กลางของจุดมืดแรกของจานแอรี คือ

${\displaystyle d/2=1.22\lambda N}$

โดย ${\displaystyle \lambda }$ คือความยาวคลื่นของแสง ส่วน ${\displaystyle N}$ คือค่าเอฟ เช่น ที่ f/8 และแสงสีเขียวความยาวคลื่น 0.5 μm ได้ว่า ${\displaystyle d}$ = 9.76 μm

อ้างอิง

1. デジタル大辞泉. "回折限界とは". コトバンク (ภาษาญี่ปุ่น). สืบค้นเมื่อ 2020-11-01.
2. Born, Max; Emil Wolf (1997). Principles of Optics. Cambridge University Press. ISBN 0-521-63921-2.
3. Lipson, Lipson and Tannhauser (1998). Optical Physics. United Kingdom: Cambridge. p. 340. ISBN 978-0-521-43047-0.Lipson, Lipson and Tannhauser (1998). Optical Physics. United Kingdom: Cambridge. p. 340. ISBN 978-0-521-43047-0.
4. Fliegel, Karel (December 2004). "Modeling and Measurement of Image Sensor Characteristics" (PDF). Radioengineering. 13 (4).