จำนวนปิโซ-วิชยรฆวัน

จำนวนปิโซ-วิชยรฆวัน หรือ จำนวนปิโซ (อังกฤษ: Pisot-Vijayaraghavan number) ในทางคณิตศาสตร์ เป็นจำนวนพีชคณิตที่มีค่ามากกว่า 1 แต่สังยุคทุกตัวมีค่าสัมบูรณ์น้อยกว่า 1

ตัวอย่างเช่น ถ้า α เป็นจำนวนอตรรกยะดีกรีสอง จะมีสังยุคเพียวตัวเดียว คือ α' ซึ่งเกิดจากการเปลี่ยนเครื่องหมายของรากใน α จาก ${\displaystyle \alpha =a+b{\sqrt {d}}}$ เป็น ${\displaystyle \alpha '=a-b{\sqrt {d}}}$

ซึ่งเงื่อนไขการเป็นจำนวนปิโซ-วิชยรฆวันคือ ${\displaystyle \alpha >1}$ และ ${\displaystyle -1<\alpha '<1}$

เราพบว่า อัตราส่วนทอง φ สอดคล้องกับเงื่อนไขดังกล่าว เนื่องจาก

${\displaystyle \varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}>1}$

และ

${\displaystyle -1<\varphi '={\frac {1-{\sqrt {5}}}{2}}<1}$

ผลบวกของกำลังของจำนวนปิโซ-วิชยรฆวัน และกำลังของสังยุคจะมีค่าเป็นจำนวนเต็ม ดังนั้น เราจึงสามารถสร้างจำนวนเกือบเต็มขึ้นจากกำลังสูง ๆ ของจำนวนปิโซ-วิชยรฆวันได้

จำนวนที่มีค่าน้อยที่สุดคือรากที่เป็นจำนวนจริงของพหุนาม ${\displaystyle x^{3}-x-1}$ หรือมีค่าประมาณ 1.324718 ซึ่งรู้จักกันในชื่อ จำนวนพลาสติก

รายชื่อจำนวนปิโซ-วิชยรฆวัน

จำนวนปิโซ-วิชยรฆวัน ที่มีค่าน้อยกว่าอัตราส่วนทอง มีทั้งหมด 38 จำนวน ดังนี้

	ค่า	รากของสมการ
1	1.3247179572447460260	${\displaystyle x^{3}-x-1}$
2	1.3802775690976141157	${\displaystyle x^{4}-x^{3}-1}$
3	1.4432687912703731076	${\displaystyle x^{5}-x^{4}-x^{3}+x^{2}-1}$
4	1.4655712318767680267	${\displaystyle x^{3}-x^{2}-1}$
5	1.5015948035390873664	${\displaystyle x^{6}-x^{5}-x^{4}+x^{2}-1}$
6	1.5341577449142669154	${\displaystyle x^{5}-x^{3}-x^{2}-x-1}$
7	1.5452156497327552432	${\displaystyle x^{7}-x^{6}-x^{5}+x^{2}-1}$
8	1.5617520677202972947	${\displaystyle x^{6}-2x^{5}+x^{4}-x^{2}+x-1}$
9	1.5701473121960543629	${\displaystyle x^{5}-x^{4}-x^{2}-1}$
10	1.5736789683935169887	${\displaystyle x^{8}-x^{7}-x^{6}+x^{2}-1}$
11	1.5900053739013639252	${\displaystyle x^{7}-x^{5}-x^{4}-x^{3}-x^{2}-x-1}$
12	1.5911843056671025063	${\displaystyle x^{9}-x^{8}-x^{7}+x^{2}-1}$
13	1.6013473337876367242	${\displaystyle x^{7}-x^{6}-x^{4}-x^{2}-1}$
14	1.6017558616969832557	${\displaystyle x^{10}-x^{9}-x^{8}+x^{2}-1}$
15	1.6079827279282011499	${\displaystyle x^{9}-x^{7}-x^{6}-x^{5}-x^{4}-x^{3}-x^{2}-x-1}$
16	1.6081283851873869594	${\displaystyle x^{11}-x^{10}-x^{9}+x^{2}-1}$
17	1.6119303965641198198	${\displaystyle x^{9}-x^{8}-x^{6}-x^{4}-x^{2}-1}$
18	1.6119834212464921559	${\displaystyle x^{12}-x^{11}-x^{10}+x^{2}-1}$
19	1.6143068232571485146	${\displaystyle x^{11}-x^{9}-x^{8}-x^{7}-x^{6}-x^{5}-x^{4}-x^{3}-x^{2}-x-1}$
20	1.6143264149391271041	${\displaystyle x^{13}-x^{12}-x^{11}+x^{2}-1}$
21	1.6157492027552106107	${\displaystyle x^{11}-x^{10}-x^{8}-x^{6}-x^{4}-x^{2}-1}$
22	1.6157565175408433755	${\displaystyle x^{14}-x^{13}-x^{12}+x^{2}-1}$
23	1.6166296843945727036	${\displaystyle x^{13}-x^{11}-x^{10}-x^{9}-x^{8}-x^{7}-x^{6}-x^{5}-x^{4}-x^{3}-x^{2}-x-1}$
24	1.6166324353879050082	${\displaystyle x^{15}-x^{14}-x^{13}+x^{2}-1}$
25	1.6171692963550925635	${\displaystyle x^{13}-x^{12}-x^{10}-x^{8}-x^{6}-x^{4}-x^{2}-1}$
26	1.6171703361720168476	${\displaystyle x^{16}-x^{15}-x^{14}+x^{2}-1}$
27	1.6175009054313240144	${\displaystyle x^{15}-x^{13}-x^{12}-x^{11}-x^{10}-x^{9}-x^{8}-x^{7}-x^{6}-x^{5}-x^{4}-x^{3}-x^{2}-x-1}$
28	1.6175012998129095573	${\displaystyle x^{17}-x^{16}-x^{15}+x^{2}-1}$
29	1.6177050699575566445	${\displaystyle x^{15}-x^{14}-x^{12}-x^{10}-x^{8}-x^{6}-x^{4}-x^{2}-1}$
30	1.6177052198884550971	${\displaystyle x^{18}-x^{17}-x^{16}+x^{2}-1}$
31	1.6178309287889738637	${\displaystyle x^{17}-x^{15}-x^{14}-x^{13}-x^{12}-x^{11}-x^{10}-x^{9}-x^{8}-x^{7}-x^{6}-x^{5}-x^{4}-x^{3}-x^{2}-x-1}$
32	1.6178309858778122988	${\displaystyle x^{19}-x^{18}-x^{17}+x^{2}-1}$
33	1.6179085817671650120	${\displaystyle x^{17}-x^{16}-x^{14}-x^{12}-x^{10}-x^{8}-x^{6}-x^{4}-x^{2}-1}$
34	1.6179086035278053858	${\displaystyle x^{20}-x^{19}-x^{18}+x^{2}-1}$
35	1.6179565199535642392	${\displaystyle x^{19}-x^{17}-x^{16}-x^{15}-x^{14}-x^{13}-x^{12}-x^{11}-x^{10}-x^{9}-x^{8}-x^{7}-x^{6}-x^{5}-x^{4}-x^{3}-x^{2}-x-1}$
36	1.6179565282539765702	${\displaystyle x^{21}-x^{20}-x^{19}+x^{2}-1}$
37	1.6179861253852491516	${\displaystyle x^{19}-x^{18}-x^{16}-x^{14}-x^{12}-x^{10}-x^{8}-x^{6}-x^{4}-x^{2}-1}$
38	1.6179861285528618287	${\displaystyle x^{22}-x^{21}-x^{20}+x^{2}-1}$

อ้างอิง

• M.J. Bertin, A. Decomps-Guilloux, M. Grandet-Hugot, M. Pathiaux-Delefosse, J.P. Schreiber, "Pisot and Salem Numbers" , Birkhäuser (1992)
• D.W. Boyd, "Pisot and Salem numbers in intervals of the real line" Math. Comp. , 32 (1978) pp. 1244–1260