ตัวประมาณค่าแคพแพลน–ไมเยอร์

ตัวอย่างการพล็อตกราฟแคพแพลน-ไมเยอร์ ของอาการป่วยสองอาการเทียบกับการรอดชีวิตของผู้ป่วย

ตัวประมาณค่าแคพแพลน-ไมเยอร์ (อังกฤษ: Kaplan–Meier estimator)^[1][2] หรือ ตัวประมาณค่าจำกัดผลลัพธ์ (อังกฤษ: product limit estimator) เป็นสถิติแบบนอน-พาราเมทริกใบ้พื่อประมาณฟังก์ชันการรอดชีวิตจากข้อมูลขณะชีวิต ในการวิจัยทางการแพทย์มักใช้เพื่อวัดสัดส่วนของผู้ป่วยที่จะมีชีวิตอยู่เป็นเวลาช่วงหนึ่งหลังได้รับการรักษา ในสาขาอื่น ๆ อาจยกมาใช้ระยะเวลาของผู้คนที่ว่างงานหลังสูญเสียงาน,^[3] ค่าเวลาต่อการล้มเหลว (time-to-failure) ของชิ้นส่วนเครื่องกล หรือระยะเวลาที่ผลไม้จะคงอยู่บนต้นพืชก่อนถูกเด็ดออกโดยสัตว์กินผลไม้ ชื่อของตัวประมาณนี้ตั้งชื่อตาม เอ็ดเวิร์ด แอล แคพแพลน และ พอล ไมเยอร์ ผู้ส่งงานเขียนคล้ายกันให้กับ วารสารสมาคมสถิติอเมริกัน เพื่อตีพิมพ์^[4] บรรณาธิการของวารสาร จอห์น ทิวคี ให้สัญญาว่าจะรวมงานของทั้งคู่เข้าด้วยกันเป็นชิ้นเดียว ในปัจจุบันงานชิ้นนี้ถูกอ้างถึงมากกว่า 59,000 ครั้งนับตั้งแต่ตีพิมพ์ในปี 1958^[5][6]

ตัวประมาณของฟังก์ชันการมีชีวิตรอด ${\displaystyle S(t)}$ (ความน่าจะเป็นที่ชีวิตจะยืนยาวกว่า ${\displaystyle t}$) กำหนดโดย:

${\displaystyle {\widehat {S}}(t)=\prod \limits _{i:\ t_{i}\leq t}\left(1-{\frac {d_{i}}{n_{i}}}\right),}$

โดย ${\displaystyle t_{i}}$ เป็นเวลาที่อย่างน่อยหนึ่งเหตุการณ์เกิดขึ้น, d_i เป็น จำนวนเหตุการณ์ (number of events, เช่น แรเสียชีวิต) ที่เกิดขึ้นที่เวลา ${\displaystyle t_{i}}$ และ ${\displaystyle n_{i}}$ เป็น จำนวนปัจเจกที่รอดชีวิต (individuals known to have survived, คือไม่เกิดเหตุการณ์ หรือถูกนำออกจากการคำนวณ) จนถึงเวลา ${\displaystyle t_{i}}$

อ้างอิง

1. Kaplan, E. L.; Meier, P. (1958). "Nonparametric estimation from incomplete observations". J. Amer. Statist. Assoc. 53 (282): 457–481. doi:10.2307/2281868. JSTOR 2281868.
2. Kaplan, E.L. in a retrospective on the seminal paper in "This week's citation classic". Current Contents 24, 14 (1983). Available from UPenn as PDF. เก็บถาวร 2016-04-12 ที่ เวย์แบ็กแมชชีน
3. Meyer, Bruce D. (1990). "Unemployment Insurance and Unemployment Spells" (PDF). Econometrica. 58 (4): 757–782. doi:10.2307/2938349. JSTOR 2938349.
4. Lukas J. A. Stalpers and Edward L. Kaplan, "Edward L. Kaplan and the Kaplan-Meier Survival Curve," Journal of the British Society for the History of Mathematics, Vol. 33, No. 2 (November 2018), 109-135.
5. "- Google Scholar". scholar.google.com. สืบค้นเมื่อ 2017-03-04.
6. "Paul Meier, 1924–2011". Chicago Tribune. August 18, 2011. คลังข้อมูลเก่าเก็บจากแหล่งเดิมเมื่อ 2014-12-14. สืบค้นเมื่อ 2021-06-05.

แหล่งข้อมูลอื่น

• Dunn, Steve (2002). "Survival Curves: Accrual and The Kaplan–Meier Estimate". Cancer Guide. Statistics. คลังข้อมูลเก่าเก็บจากแหล่งเดิมเมื่อ 2019-06-17. สืบค้นเมื่อ 2021-06-05.
• Staub, Linda; Gekenidis, Alexandros (Mar 7, 2011). "Kaplan–Meier Survival Curves and the Log-Rank Test" (PDF). Survival Analysis (PDF). Handout and presentation. Seminar for Statistics (SfS). Eidgenössische Technische Hochschule Zürich (ETH) [Swiss Federal Institute of Technology Zurich].
• Three evolving Kaplan–Meier curves ที่ยูทูบ