สัญกรณ์ระดับเสียงทางวิทยาศาสตร์

สัญกรณ์ระดับเสียงทางวิทยาศาสตร์ (อังกฤษ: Scientific pitch notation (SPN) หรือ American standard pitch notation (ASPN) และ international pitch notation (IPN)^[1] คือวิธีการในการระบุระดับเสียงทางดนตรีโดยการผสมโน้ตดนตรี (รวมถึงเครื่องหมายเสียงจรหากจำเป็น) เข้ากับตัวเลขระบุช่วงคู่แปด

โน้ต C ทั้งสิบตัวตามแบบสัญกรณ์ระดับเสียงทางวิทยาศาสตร์

แม้ว่าสัญกรณ์ระดับเสียงทางวิทยาศาสตร์จะถูกออกแบบมาเพื่อใช้ควบคู่กับระดับเสียงทางวิทยาศาสตร์ (scientific pitch) แต่ทั้งคู่มิใช่สิ่งเดียวกัน กล่าวคือระดับเสียงทางวิทยาศาสตร์เป็นระบบของการระบุระดับเสียงมาตรฐาน ซึ่งเป็นการระบุความถี่เฉพาะของระดับเสียงนั้น ๆ ส่วนสัญกรณ์ระดับเสียงทางวิทยาศาสตร์นั้นจะเป็นตัวระบุเพียงแค่การจดบันทึกชื่อของระดับเสียงเท่านั้น ด้วยเหตุนี้ระบบนี้จึงจะถูกใช้เพียงแค่การระบุระดับเสียงในงานเขียนหรืองานพิมพ์เท่านั้น มิได้เกี่ยวข้องกับการระบุหรือกำหนดความถี่ของระดับเสียงโดยตรง ฉะนั้นแล้วการใช้สัญกรณ์ระดับเสียงทางวิทยาศาสตร์เพื่อแยกแยะช่วงคู่แปดนั้นย่อมมิได้ขึ้นอยู่กับการใช้ระบบของระดับเสียงมาตรฐาน

ระบบการตั้งชื่อ

สัญกรณ์ระบบนี้ใช้ชื่อโน้ตที่ถูกเรียกโดยทั่วไป (A ถึง G) และตามด้วยตัวเลขระบุช่วงคู่แปด

จากมาตรฐานระดับเสียง A440 จากหลักการแบ่งเสียงเทียบเท่า ระบบนี้เริ่มต้นจากเสียงที่ความถี่ 16.35160 เฮิรตซ์ ซึ่งถูกกำหนดด้วยสัญลักษณ์ C₀

ช่วงคู่แปดที่ 0 ของสัญกรณ์ระดับเสียงทางวิทยาศาสตร์นั้นถูกเรียกโดยทั่วไปว่าช่วงคู่แปดซับคอนทรา (sub-contra octave) และระดับเสียงที่ C₀ ของสัญกรณ์นี้จะถูกเขียนในระบบดั้งเดิมได้ว่า _,,C หรือ C_,, หรือ CCC ยกตัวอย่างเช่นระบบเฮลม์โฮลตซ์ ซึ่งช่วงคู่แปดที่ 0 ของระบบ SPN นี้จะเป็นช่วงเสียงที่ต่ำที่สุดที่มนุษย์สามารถรับรู้ได้ เนื่องจากค่าเฉลี่ยโดยทั่วไปของมนุษย์นั้นจะไม่สามารถรับรู้คลื่นเสียงที่ต่ำกว่า 20 เฮิรตซ์ได้

ตัวเลขประจำช่วงคู่แปดจะเพิ่มขึ้นทีละ 1 จากการเคลื่อนขึ้นจากโน้ต B ไปยังโน้ต C ดังนั้นโน้ต A₀ ย่อมหมายถึงโน้ต A ตัวแรกเหนือโน้ต C₀ และโน้ต C กลางหรือ middle C (โน้ต C หนึ่งเส้นหรือ c') จะถูกกำหนดให้เป็น C₄ ในระบบ SPN นี้ ยกตัวอย่างเช่น C₄ คือหนึ่งโน้ตที่อยู่เหนือ B₃ และ A₅ คือหนึ่งโน้ตที่อยู่เหนือ G₅

ตัวเลขระบุช่วงคู่แปดนั้นจะยึดโยงกับลำดับของตัวอักษรที่ใช้เพื่อระบุระดับเสียง โดยจะมีจุดแบ่งช่วงคู่แปดอยู่ระหว่างโน้ต B และ C ดังที่ได้กล่าวไป ฉะนั้น:

• B₃ และรูปแบบอื่น ๆ (B♭, B♯ และอื่น ๆ) จะถูกระบุให้อยู่ในช่วงคู่แปดที่ 3
• C₄ และรูปแบบอื่น ๆ (C♭, C♯ และอื่น ๆ) จะถูกระบุให้อยู่ในช่วงคู่แปดที่ 4
• ในระบบเสียงเทียบเท่า โน้ต C♭₄ จะมีความถี่เช่นเดียวกันกับโน้ต B₃

การใช้งาน

สัญกรณ์ระดับเสียงทางวิทยาศาสตร์นั้นมักจะถูกใช้เพื่อความชัดเจนในการระบุช่วงเสียงหรือระยะเสียงของเครื่องดนตรี เนื่องด้วยมันเป็นตัวระบุถึงระดับเสียงที่เข้าใจได้ง่ายและชัดเจนในแง่ของการจดบันทึกโน้ตโดยไม่คำนึงถึงตัวความถี่เสียงจริง แต่ในขณะเดียวกันจะเป็นหลีกเลี่ยงซึ่งวิธีการเขียนโน้ตแบบทดเสียงที่ใช้ในการเขียนเพลงให้กับเครื่องดนตรีบางชิ้นอย่างเช่นแคลริเน็ตและกีตาร์ นอกจากนี้การแปลงสัญกรณ์จากระบบ SPN ไปเป็นการบันทึกโน้ตลงบนบรรทัดห้าเส้นนั้นยังทำได้ง่ายอีกด้วยหากจำเป็น ซึ่งในการระบุถึงระดับเสียงทางดนตรีนั้น การสะกดโน้ตเอ็นฮาร์โมนิกสามารถก่อให้เกิดความผิดปกติขึ้นมาได้ในบางกรณี ยกตัวอย่างเช่นในระบบเสียงเทียบพีทากอรัส โน้ต C♭4 จะมีความถี่ต่ำกว่า B₃ ทว่าในบริบททางวิทยาศาสตร์นั้น ความขัดแย้งเช่นนี้ไม่มีผล

สัญกรณ์ระดับเสียงทางวิทยาศาสตร์ช่วยหลีกเลี่ยงปัญหาความสับสนจากระบบของเฮลม์โฮลทซ์ได้ อันเนื่องมาจากการใช้สัญลักษณ์ที่คล้ายกันในการระบุตัวโน้ตหลายตัว ยกตัวอย่างเช่นตัวอักษร C ในระบบดั้งเดิมของเฮลม์โฮลทซ์^[2]นั้นจะหมายถึงโน้ต C ที่อยู่ต่ำกว่าโน้ต C กลาง (middle C) ในขณะที่ตัวอักษร C ในระบบบันทึกโน้ตดนตรี เอบีซีจะหมายถึงโน้ต C กลางโดยตรง ทว่าด้วยการใช้สัญกรณ์ระดับเสียงทางวิทยาศาสตร์นี้ โน้ต C กลางจะถูกเขียนว่า C₄ เสมอ และ C₄ จะไม่มีทางเป็นโน้ตอื่นไปได้นอกจากโน้ต C กลาง ระบบสัญกรณ์นี้ยังช่วยหลีกเลี่ยงปัญหา "ความยุ่งยาก" ในการแยกแยะด้วยสายตาเมื่อต้องใช้สัญลักษณ์ซ้ำกันหลายตัว รวมถึงปัญหาด้านการตีพิมพ์ที่ต้องพิมพ์ตัวยกและตัวห้อยให้สามารถอ่านได้ สัญลักษณ์ C₇ สามารถแยกแยะออกจาก C₈ ได้ง่ายกว่าการใช้สัญลักษณ์ c'''' และ c''''' และการใช้ตัวเลขอันเรียบง่ายเช่นนี้ (ยกตัวอย่าง C7 และ C8) ทำให้การใช้ตัวยกและตัวห้อยนั้นไม่จำเป็นโดยสิ้นเชิง

แม้ว่าความตั้งใจในการใช้สัญกรณ์ระดับเสียงนี้คือการใช้ในการระบุเสียงที่สามารถได้ยินได้ในฐานะของระดับเสียง แต่ในบางครั้งมันก็ถูกหยิบมาใช้เพื่อระบุความถี่เสียงที่ไม่ใช่ระดับเสียงในปรากฏการณ์อื่น ๆ ด้วยเช่นกัน โน้ตที่ต่ำกว่า E₀ และสูงกว่า E₁₀ นั้นจะถือว่าอยู่นอกพิสัยการได้ยินของมนุษย์โดยส่วนใหญ่ กระนั้นแล้วโน้ตที่อยู่นอกและอยู่ใกล้ขีดจำกัดต่ำของพิสัยการได้ยินก็อาจจะสามารถถูกรับรู้ว่าเป็นระดับเสียงได้โดยอ้อม เนื่องจากเสียงโอเวอร์โทนของมันยังอยู่ในพิสัยการได้ยินอยู่นั่นเอง ตัวอย่างความถี่เสียงที่ไม่สามารถได้ยินได้นั้นมาจากการสังเกตการณ์ของกล้องโทรทรรศน์อวกาศจันทราในการตรวจจับคลื่นความดันที่แผ่ออกมาจากหลุมดำซึ่งมีการสั่นไหวในทุก ๆ 10 ล้านปี โดยคลื่นดังกล่าวนี้ถูกระบุโดยนาซาว่าอยู่ในระดับเสียง B♭ ในช่วงคู่แปดที่ต่ำกว่าโน้ต C กลางจำนวน 57 ช่วง (B♭_-53 หรือความถี่ 3.235 เฟมโตเฮิรตซ์)^[3]

ระบบที่คล้ายกัน

ระบบหรือวิธีการบันทึกโน้ตแบบระดับเสียง-ช่วงคู่แปดที่คล้ายคลึงกับสัญกรณ์ระดับเสียงทางวิทยาศาสตร์นั้นมีปรากฏให้เห็นอยู่เช่นกัน แต่ทว่าใช้ช่วงคู่แปดในระบุที่ต่างกัน ซึ่งโดยทั่วไปจะต่างกันหนึ่งช่วงคู่แปด ยกตัวอย่างเช่นโน้ต C กลาง (C₄ ในระบบ ISPN) จะปรากฏเป็น C₅ ในซอฟท์แวร์มิดิบางตัว (โน้ตมิดิ 60)^[4] ซึ่งเป็นไปได้ว่าวิธีนี้อาจจะเกี่ยวข้องกันกับวิธีการที่คล้ายกันในการระบุตัวอย่างเสียง (sample-based tracker) โดยที่โน้ต C₅ นั้นคือระดับเสียงพื้นฐานสำหรับการทำตัวอย่างเสียง (8287.12 เฮิรตซ์ ในไฟล์ MOD) และสิ่งนี้จะบังคับให้นักดนตรีต้องมองตัวอย่างเสียงในระดับเสียงอื่นเป็นเครื่องดนตรีทดเสียงไปโดยปริยายเมื่อจำเป็นต้องใช้ในบทเพลงต่าง ๆ นอกจากนี้ ทั้งยามาฮ่าและซอฟท์แวร์แม็กซ์เอ็มเอสพีได้ระบุโน้ต C กลางไว้ที่ C₃ รวมถึงซอฟท์แวร์การาจแบนด์ของแอปเปิลก็ได้ระบุโน้ต C กลาง (261.6256 เฮิรตซ์) ไว้ที่ C₃ ด้วยเช่นกัน

หากใช้ระบบสัญกรณ์ระดับเสียงทางวิทยาศาสตร์แล้วนั้น ระบบ MIDI NoteOn message จะทำการระบุตัวโน้ตของมิดิไว้ดังนี้; โน้ตมิดิที่ 0 คือโน้ต C_-1 (ห้าช่วงคู่แปดต่ำกว่า C₄ หรือโน้ต C กลาง อันเป็นโน้ตที่ต่ำที่สุดของออร์แกนที่ใหญ่ที่สุดในโลกสองตัว ซึ่งต่ำกว่าช่วงเสียงที่หูของมนุษย์สามารถรับรู้ได้ประมาณหนึ่งช่วงคู่แปด กระนั้นเสียงโอเวอร์โทนของมันก็อาจจะสามารถรับรู้ได้), โน้ตมิดิที่ 21 คือโน้ต A₀ (ลิ่มเสียงต่ำที่สุดของเปียโน 88 ลิ่ม), โน้ตมิดิที่ 60 คือโน้ต C₄ (โน้ต C กลาง), โน้ตมิดิที่ 69 คือโน้ต A₄ (A440), โน้ตมิดิที่ 108 คือโน้ต C₈ (ลิ่มที่สูงที่สุดของเปียโน 88 ลิ่ม), และโน้ตมิดิที่ 127 คือโน้ต G₉ (โน้ตที่สูงเกินช่วงเสียงของเปียโน สูงกว่าโน้ตที่สูงที่สุดของกล็อกเคนชปีลหนึ่งช่วงคู่แปด รวมถึงสูงกว่าโน้ตสูงสุดของออร์แกนท่อบางท่อ)

สิ่งนี้ก่อให้เกิดช่วงระยะห่างระหว่างระดับเสียงเป็นเส้นตรงอันจะทำให้หนึ่งช่วงคู่แปดนั้นเท่ากับ 12 ครึ่งเสียงและแต่ละช่วงครึ่งเสียงนี้ก็คือระยะห่างระหว่างลิ่มเปียโนนั่นเอง ระยะห่างดังกล่าวนี้สอดคล้องกับระยะห่างของระดับเสียงในระบบการแบ่งเสียงเทียบเท่า โดยที่ 2 ครึ่งเสียงจะถือเป็นหนึ่งเสียงเต็ม นอกจากนี้ระบบครึ่งเสียงของการแบ่งเสียงเทียบเท่ายังสามารถแบ่งย่อยลงไปได้เป็น 100 เซ็นต์ แต่ละเซ็นต์เท่ากับ ¹⁄₁₀₀ ของครึ่งเสียงหรือ ¹⁄₁₂₀₀ ของช่วงคู่แปด การวัดระดับเสียงเช่นนี้ทำให้การแสดงออกถึงไมโครโทนไม่สามารถพบเจอได้ในเปียโนมาตรฐาน

ระบบสัญกรณ์แบบฝรั่งเศส-เบลเยียม

ระบบฝรั่งเศส-เบลเยียมได้ระบุให้โน้ต C ที่อยู่คาบเส้นน้อยสองเส้นใต้บรรทัดของกุญแจฟาคือโน้ตโด₁ และโน้ต C กลางเท่ากับโน้ตโด₃ และเช่นเดียวกับสัญกรณ์ระดับเสียงทางวิทยาศาสตร์ที่กำหนดให้ตัวเลขระบุช่วงคู่แปดของโน้ตโดนั้น ๆ จะถูกใช้กับโน้ตตัวที่อยู่ถัดไปจนกระทั่งถึงโน้ตโดตัวต่อไป อย่างไรก็ตามไม่มีช่วงคู่แปดที่ 0 หมายความว่าช่วงคู่แปดที่อยู่ต่ำกว่า 1 จะถูกกำหนดให้เป็นช่วงคู่แปดที่ -1 ฉะนั้นแล้วในขณะที่โน้ต C₄ ของ SPN เท่ากับโน้ตโด₃ ของระบบฝรั่งเศส-เบลเยียม โน้ต C₁ ใน SPN ย่อมเท่ากับโน้ตโด_-1^[5]

การแบ่งเสียงเทียบปานกลาง

ในบางครั้งสัญกรณ์นี้ก็ได้ถูกใช้ในบริบทของการแบ่งเสียงเทียบปานกลาง (meantone temperament) และไม่ได้อ้างอิงถึงการแบ่งเสียงเทียบเท่าหรือโน้ต A₄ ที่ความถี่ 440 เฮิรตซ์เสมอไป ซึ่งโดยส่วนใหญ่แล้วจะเป็นกรณีที่ใช้กับดนตรียุคเก่าแก่

สมาคมสวนศาสตร์แห่งอเมริกา (Acoustical Society of America)^[6] ได้นำเสนอถึงมาตรฐานของลำดับลอการิทึมของความถี่เสียงไว้อย่างชัดเจน ซึ่งไม่นับรวมระบบการแบ่งเสียงเทียบปานกลาง และรวมถึงการชี้ชัดว่าโน้ต A₄ จะต้องเท่ากับความถี่ที่ 440 เฮิรตซ์เท่านั้น อย่างไรก็ตามเมื่อต้องพิจารณาดนตรีเก่าแก่ที่ไม่ได้ใช้ระบบการแบ่งเสียงเทียบเท่าแล้วนั้นก็ยังคงเป็นที่เข้าใจได้อย่างง่ายอยู่เช่นกันเมื่อต้องอ้างอิงถึงโน้ตดนตรีในยุคใหม่ที่ใกล้เคียงแทนที่การระบุความแตกต่างโดยใช้ค่าเซ็นต์ในทุก ๆ ครั้ง

ตารางความถี่โน้ต

คีย์บอร์ดเปียโน 88 ลิ่มพร้อมทั้งตัวเลขระบุช่วงคู่แปดและโน้ต C กลาง (สีฟ้า) และโน้ตเอ440 (สีเหลือง)

ตารางด้านล่างนี้เป็นข้อมูลของระดับเสียงที่อ้างอิงจากความถี่เสียงเปียโน, ระดับเสียงคอนเสิร์ตมาตรฐาน และระบบการแบ่งเสียงเทียบเท่าสิบสองเสียง เมื่อเปียโนได้รับการเทียบเสียงตามระบบเสียงเทียบจริงแล้วนั้น โน้ต C₄ จะอ้างอิงตามตำแหน่งจริงบนคีย์บอร์ด ทว่าความถี่เสียงนั้นจะแตกต่างกันเล็กน้อย ตัวโน้ตที่ไม่สามารถสร้างจากเปียโนใด ๆ ได้เลยนั้นจะอยู่ในตารางสีเทา และโน้ตที่สามารถสร้างจากเปียโนที่ขยาย 108 ลิ่มจะอยู่ในตารางสีเทาอ่อน

ความถี่มูลฐานในหน่วยเฮิรตซ์ (ตัวเลขโน้ตมิดิ)

Octave Note	−1	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
C	8.175799 (0)	16.35160 (12)	32.70320 (24)	65.40639 (36)	130.8128 (48)	261.6256 (60)	523.2511 (72)	1046.502 (84)	2093.005 (96)	4186.009 (108)	8372.018 (120)	16744.04
C♯/D♭	8.661957 (1)	17.32391 (13)	34.64783 (25)	69.29566 (37)	138.5913 (49)	277.1826 (61)	554.3653 (73)	1108.731 (85)	2217.461 (97)	4434.922 (109)	8869.844 (121)	17739.69
D	9.177024 (2)	18.35405 (14)	36.70810 (26)	73.41619 (38)	146.8324 (50)	293.6648 (62)	587.3295 (74)	1174.659 (86)	2349.318 (98)	4698.636 (110)	9397.273 (122)	18794.55
E♭/D♯	9.722718 (3)	19.44544 (15)	38.89087 (27)	77.78175 (39)	155.5635 (51)	311.1270 (63)	622.2540 (75)	1244.508 (87)	2489.016 (99)	4978.032 (111)	9956.063 (123)	19912.13
E	10.30086 (4)	20.60172 (16)	41.20344 (28)	82.40689 (40)	164.8138 (52)	329.6276 (64)	659.2551 (76)	1318.510 (88)	2637.020 (100)	5274.041 (112)	10548.08 (124)	21096.16
F	10.91338 (5)	21.82676 (17)	43.65353 (29)	87.30706 (41)	174.6141 (53)	349.2282 (65)	698.4565 (77)	1396.913 (89)	2793.826 (101)	5587.652 (113)	11175.30 (125)	22350.61
F♯/G♭	11.56233 (6)	23.12465 (18)	46.24930 (30)	92.49861 (42)	184.9972 (54)	369.9944 (66)	739.9888 (78)	1479.978 (90)	2959.955 (102)	5919.911 (114)	11839.82 (126)	23679.64
G	12.24986 (7)	24.49971 (19)	48.99943 (31)	97.99886 (43)	195.9977 (55)	391.9954 (67)	783.9909 (79)	1567.982 (91)	3135.963 (103)	6271.927 (115)	12543.85 (127)	25087.71
A♭/G♯	12.97827 (8)	25.95654 (20)	51.91309 (32)	103.8262 (44)	207.6523 (56)	415.3047 (68)	830.6094 (80)	1661.219 (92)	3322.438 (104)	6644.875 (116)	13289.75	26579.50
A	13.75000 (9)	27.50000 (21)	55.00000 (33)	110.0000 (45)	220.0000 (57)	440.0000 (69)	880.0000 (81)	1760.000 (93)	3520.000 (105)	7040.000 (117)	14080.00	28160.00
B♭/A♯	14.56762 (10)	29.13524 (22)	58.27047 (34)	116.5409 (46)	233.0819 (58)	466.1638 (70)	932.3275 (82)	1864.655 (94)	3729.310 (106)	7458.620 (118)	14917.24	29834.48
B	15.43385 (11)	30.86771 (23)	61.73541 (35)	123.4708 (47)	246.9417 (59)	493.8833 (71)	987.7666 (83)	1975.533 (95)	3951.066 (107)	7902.133 (119)	15804.27	31608.53

ในทางคณิตศาสตร์ หากกำหนดให้ n คือจำนวนครึ่งเสียงเหนือโน้ต C กลาง จะได้ความถี่มูลฐานอยู่ที่ 440•2^(n-9)/12 (ดูรากที่สิบสองของสอง) หากกำหนดให้ m คือตัวเลขโน้ตมิดิ จะได้ค่าความถี่ของโน้ตตัวนั้นโดยปกติอยู่ที่ 440•2^(m-69)/12 เฮิรตซ์ตามการเทียบเสียงมาตรฐาน

ระดับเสียงทางวิทยาศาสตร์และสัญกรณ์ระดับเสียงทางวิทยาศาสตร์

ระดับเสียงทางวิทยาศาสตร์คือค่ามาตรฐานสัมบูรณ์ของระดับเสียงที่ถูกนำเสนอครั้งแรกในปี 1713 โดยนักฟิสิกส์ชาวฝรั่งเศสนามว่าโฌแซ็ฟ ซาอูแวร์ ระบบนี้ได้กำหนดให้โน้ต C ทุกตัวคือจำนวนเต็มยกกำลังสอง โดยมีโน้ต C กลางอยู่ที่ 256 เฮิรตซ์ ดังที่กล่าวมานี้ได้แสดงให้เห็นว่ามันไม่ได้ขึ้นอยู่กับหรือเป็นส่วนหนึ่งของสัญกรณ์ระดับเสียงทางวิทยาศาสตร์ดังที่ได้อธิบายไว้ ณ ที่นี้ เพื่อหลีกเลี่ยงความสับสนในการเรียกชื่อ ในบางครั้งระดับเสียงทางวิทยาศาสตร์อาจจะถูกเรียกในอีกชื่อว่า "การเทียบเสียงแบบแวร์ดิ (Verdi tuning) หรือ "ระดับเสียงเชิงปรัชญา" (philosophical pitch)

มาตรฐานระดับเสียงระหว่างประเทศในปัจจุบันที่กำหนดให้โน้ต A₄ มีค่า 440 เฮิรตซ์นั้นเคยถูกใช้อย่างไม่เป็นทางการโดยอุตสาหกรรมดนตรีในอดีตซึ่งย้อนกลับไปได้ไกลถึงปี 1926 ซึ่งในที่สุดแล้ว A440 ก็ได้กลายเป็นระดับเสียงมาตรฐานระหว่างประเทศอย่างเป็นทางการในปี 1995 และ SPN ก็ได้ถูกใช้เพื่อกำหนดระดับเสียงในระบบนี้นับแต่นั้นเรื่อยมา โน้ต A₄ อาจจะได้รับการตั้งเสียงด้วยความถี่อื่นตามระบบการเทียบเสียงมาตรฐานแบบอื่นก็ย่อมได้ กระนั้นกระบวนการระบุช่วงคู่แปดของ SPN ก็ยังคงใช้ได้อยู่ (ISO 16)^[7]

เนื่องด้วยการเปลี่ยนแปลงของระดับเสียงคอนเสิร์ตและความนิยมในการใช้ A440 ที่แพร่หลายมากขึ้นในฐานะของมาตรฐานทางดนตรี จึงได้มีการตีพิมพ์ตารางความถี่เสียงทางวิทยาศาสตร์ออกมาใหม่โดยสมาคมสวนศาสตร์แห่งอเมริกาในปี 1939 และได้ถูกนำไปใช้โดยองค์การระหว่างประเทศว่าด้วยการมาตรฐานในปี 1955 ซึ่งทำให้โน้ต C₀ ที่เคยมีค่าความถี่อยู่ที่ 16 เฮิรตซ์ภายใต้มาตรฐานระดับเสียงทางวิทยาศาสตร์ก็ได้ถูกปรับใหม่ให้มีค่าอยู่ที่ 16.352 เฮิรตซ์ภายใต้ระบบมาตรฐานระหว่างประเทศในปัจจุบัน^[6]

อ้างอิง

1. "Octave Notation". www.flutopedia.com.
2. Helmholtz, Hermann von (2005). On the sensations of tone as a physiological basis for the theory of music. 2d English ed., translated, thoroughly rev. and corrected, rendered, conformal to the 4th (and last) German ed. of 1877, with numerous additional notes and a new additional appendix bringing down information to 1885, and especially adapted to the use of music students. unknown library. Whitefish, MT. Kellinger Publishing. ISBN 978-1-4191-7893-1.
3. "สำเนาที่เก็บถาวร". คลังข้อมูลเก่าเก็บจากแหล่งเดิมเมื่อ 2021-05-05. สืบค้นเมื่อ 2024-04-15.
4. Guérin, Robert (2002). MIDI Power!. Muska & Lipman. ISBN 1-929685-66-1.
5. Zamacois, Joaquín (2007). Teoría de la música (i), Dividida en cursos (in Spanish). Madrid, España: IdeaMúsica. p. 80. ISBN 978-8482362533.
6. Young, Robert W. (1939). "Terminology for Logarithmic Frequency Units". Journal of the Acoustical Society of America. 11 (1): 134–000. Bibcode:1939ASAJ...11..134Y. doi:10.1121/1.1916017.
7. 14:00-17:00. "ISO 16:1975". ISO (ภาษาอังกฤษ).