อสมการของอาดามาร์

ในคณิตศาสตร์ อสมการของอาดามาร์ (อังกฤษ: Hadamard's inequality) ให้ขอบเขตบนของปริมาตรของรูปทรงด้านขนานที่มีด้านเป็นเวกเตอร์ ${\displaystyle v_{1},v_{2},\ldots ,v_{n}}$ ในปริภูมิยูคลิเดียน ${\displaystyle n}$ มิติ

อสมการของอาดามาร์สามารถตีความได้ในทางเรขาคณิตว่า ปริมาตรของรูปทรงจะมีค่ามากที่สุดเมื่อเซตของเวกเตอร์ทั้ง ${\displaystyle n}$ เป็นเซตเชิงตั้งฉาก โดยในกรณีนี้ ปริมาตรของรูปทรงคือผลคูณของความยาวเวกเตอร์ทั้งหมด

ให้ ${\displaystyle M}$ เป็นเมทริกซ์ขนาด ${\displaystyle n\times n}$ ที่มีเวกเตอร์ ${\displaystyle v_{i}}$ เป็นคอลัมน์ที่ ${\displaystyle i}$ เราสามารถเขียนอสมการของอาดามาร์เป็นประโยคสัญลักษณ์ได้ว่า

${\displaystyle |\det(M)|\leq \prod _{i=1}^{n}\|v_{i}\|}$

เมทริกซ์ ${\displaystyle M}$ ที่อสมการข้างบนเป็นอสมการ โดยที่เลขแต่ละตัวในเมทริกซ์มีค่า +1 หรือ −1 เท่านั้น เรียกว่า เมทริกซ์อาดามาร์