Гемідосконалі числа

У теорії чисел, гемідосконалі числа це додатні цілі числа з напівцілим індексом надлишковості ${\displaystyle {\frac {\sigma _{0}(n)}{n}}}$.

Для заданого непарного числа k, число n називається k-гемідосконалим тоді і тільки тоді, коли сума всіх додатних дільників n (функція дільників, ${\displaystyle \sigma _{1}(n)}$) дорівнює ${\displaystyle {\frac {k}{2}}\times n}$.

Найменші k-гемідосконалі числа

Наведена таблиця містить найменші k-гемідосконалі числа для всіх непарних k ≤ 17 — послідовність A088912 з Онлайн енциклопедії послідовностей цілих чисел, OEIS:

k	Найменші k-гемідосконалі числа
3	2
5	24
7	4320
9	8910720
11	17116004505600
13	170974031122008628879954060917200710847692800
15	12749472205565550032020636281352368036406720997031277595140988449695952806020854579200000[1]
17	271729040046448641747763903254412045883878769499118590150999633476834773375898827571681824886513

Наприклад, 24 це 5-гемідосконале число, тому що сума дільників 24 дорівнює:

1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 8 + 12 + 24 = 60 = ${\displaystyle {\frac {5}{2}}}$ × 24.

Примітки

1. Number Theory. Numericana.com. Архів оригіналу за 17 травня 2017. Процитовано 21 серпня 2012.

Див. також

• Напівдосконале число