Ґратка Бете

Ґратка Бете з координаційним числом ${\displaystyle z=3}$

Ґратка Бете, або дерево Келі (різновид графу Келі) — нескінченний зв'язний граф без циклів (дерево), кожен вузол якого сполучений із ${\displaystyle z}$ сусідами. Число ${\displaystyle z}$ називають координаційним числом. Це дерево з коренем, оточеним послідовністю оболонок. Число вершин у ${\displaystyle k}$-ій оболонці дорівнює:

${\displaystyle \,N_{k}=z(z-1)^{k-1}.}$

Таку ґратку запропонував 1935 року^[1] Ганс Бете. Завдяки її простоті багато задач статистичної механіки на цій структурі можна розв'язати точно^[2].

Виноски

1. Bethe, H. A. (1935). Statistical theory of superlattices. Proc. Roy. Soc. London Ser A. 150: 552—575. Bibcode:1935RSPSA.150..552B. doi:10.1098/rspa.1935.0122. Zbl 0012.04501.
2. Baxter, Rodney J. (1982). Exactly solved models in statistical mechanics. Academic Press. ISBN 0-12-083182-1. Zbl 538.60093.