5-ортоплекс

5-ортоплекс
5-ортоплекс (перспективна проєкція (на 2-вимірний простір) стереографічної проєкції (на 3-вимірний простір) 4-вимірної діаграми Шлегеля)
Тип	Правильний п'ятивимірний політоп
Символ Шлефлі	{3,3,3,4}
4-вимірних комірок	32
Комірка	80
Граней	80
Ребер	40
Вершин	10
Вершинна фігура	Шістнадцятикомірник
Двоїстий політоп	5-гіперкуб

5-ортоплекс, або пентакрос, або тріаконтадітерон, або тріаконтидітерон — пятивимірне геометричне тіло, правильний політоп, що має 10 вершин, 40 ребер, 80 граней — правильних трикутників, 80 правильнотетраедричних 3-гіперграней, 32 п'ятикомірникових 4-гіперграней. 5-ортоплекс — це один з нескінченної кількості гіпероктаедрів — політопів, двоїстих гіперкубам. 5-ортоплекс є п'ятивимірною 16-комірниковою гіпербіпірамідою.

Конфігурація

Ця матриця конфігурації подає 5-ортоплекс. Рядки та стовпці відповідають вершинам, ребрам, граням, коміркам та 4-граням. Діагональні числа показують, скільки кожного елемента зустрічається в цілому 5-ортоплексі. Недіагональні числа показують, скільки елементів стовпця зустрічається в елементі рядка або на ньому.^[1][2]

${\displaystyle {\begin{bmatrix}{\begin{matrix}10&8&24&32&16\\2&40&6&12&8\\3&3&80&4&4\\4&6&4&80&2\\5&10&10&5&32\end{matrix}}\end{bmatrix}}}$

Декартові координати

В декартовій системі координат вершини 5-ортоплекса з центром у початку координат мають такі координати: (±1,0,0,0,0), (0,±1,0,0,0), (0,0,±1,0,0), (0,0,0,±1,0), (0,0,0,0,±1).

Кожні дві вершини 5-ортоплекса (крім протилежних) з'єднані ребром.

Примітки

1. Coxeter, Regular Polytopes, sec 1.8 Configurations
2. Coxeter, Complex Regular Polytopes, p.117

• Гарольд Коксетер:
  • H.S.M. Coxeter, Regular Polytopes, 3rd Edition, Dover New York, 1973
  • Kaleidoscopes: Selected Writings of H.S.M. Coxeter, edited by F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1] [Архівовано 11 липня 2016 у Wayback Machine.]
    • (Paper 22) H.S.M. Coxeter, Regular and Semi Regular Polytopes I, [Math. Zeit. 46 (1940) 380—407, MR 2,10]
    • (Paper 23) H.S.M. Coxeter, Regular and Semi-Regular Polytopes II, [Math. Zeit. 188 (1985) 559—591]
    • (Paper 24) H.S.M. Coxeter, Regular and Semi-Regular Polytopes III, [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
• Norman Johnson Uniform Polytopes, Manuscript (1991)
  • N.W. Johnson: The Theory of Uniform Polytopes and Honeycombs, Ph.D. (1966)

Посилання

• Джордж Ольшевскі. Glossary for Hyperspace (Словник термінів багатовимірної геометрії)]