Інтервальний порядок

У математиці, особливо у теорії порядку, інтервальний порядок для набору інтервалів на дійсній прямій є частковим порядком, що відповідає розташуванню інтервалів на прямій.

Більш формально, частково впорядкована множина ${\displaystyle P=(X,\leq )}$ є інтервальним порядком тоді і тільки тоді, коли існує бієкція з ${\displaystyle X}$ до деякої множини дійсних інтервалів: ${\displaystyle x_{i}\mapsto (\ell _{i},r_{i})}$, така що:

${\displaystyle \forall x_{i},x_{j}\in X:\quad x_{i}<x_{j}\quad \iff \quad r_{i}<\ell _{j}.}$

Інтервальний порядок, визначений одиничними інтервалами, є напівпорядком.

Граф-доповнення графу порівнюваності інтервального порядку ${\displaystyle (X,\leq )}$ є інтервальним графом ${\displaystyle \ (X,\cap ).}$

Джерела

• Fishburn, Peter (1985). Interval Orders and Interval Graphs: A Study of Partially Ordered Sets. John Wiley.