На відміну від більшості німецьких офіцерів, Мудра не походив з родини спадкових військовиків: його батько був теслею. В 1863/70 роках навчався в гімназії в Котбусі, після чого вступив в Прусську армію. В 1881/84 роках навчався в Прусській військовій академії в Берліні. З 27 серпня 1907 року — командир 39-ї піхотної дивізії в Кольмарі. З 2 березня 1910 року — генерал-губернатор Меца. В 1911 році призначений головним інспектором фортець. З 1 березня 1913 року — командир 16-го армійського корпусу.
На початку Першої світової війни корпус Мудра входив до складу 5-ї армії. Мудра отримав наказ не допустити прорив французьких військ через Аргоннський ліс, що він успішно виконав. З березня 1916 року — командир Східної штурмової групи, яка розташовувалася на лівому березі Мааса. Учасник Верденської битви. З 22 жовтня 1916 по 2 січня 1917 року — командувач 8-ю армією, з 4 січня 1917 по 17 червня 1918 року — армійською групою «А», з 18 червня 1918 року — 1-ю, з 12 жовтня 1918 року — 17-ю армією. Мудра виступав за продовження війни, незважаючи на навдачі німецької армії, проте його погляди були прийняті військовим кабінетом в Берліні. 19 січня 1919 року 17-та армія була розформована, а Мудра вийшов на пенсію.
Спочатку Мудра жив у Вісбадені. 21 березня 1923 року він був арештований французькою окупаційною владою з політичних мотивів, проте 24 березня був звільнений. Він переїхав у Шверін, вступив в Німецьку національну народну партію і виступав за нову «збройну атаку» на Захід для «розплати зі спадковим ворогом». З 25 липня 1925 року — перший голова Союзу німецьких саперів.
В Берліні є вулиця Мудра (нім.Mudrastraße), в Майнці — вулиця генерала Мудра (нім.General-Mudra-Straße).
З 1983 року Союз німецьких саперів щороку вручає найкращим випускникам курсів кандидатів в офіцери інженерних військ Премію генерала фон Мудра (нім.General-von-Mudra-Preis).
Zuchthaus-Erinnerungen aus den besetzten Gebiet, 1924
Generalfeldmarschall Colmar Freiherr von der Goltz, in: „Das Volk in Waffen – Ein Buch über Heerwesen und Kriegführung unserer Zeit“, 6. Auflage des alten Werkes, zugleich 1. Auflage der auf Grund der Erfahrungen des Weltkrieges durchgeführten Neubearbeitung von Friedrich Freiherr von der Goltz, 1925 (teilweise Wiederabdruck in: „Im Gedenken an Colmar Freiherr von der Goltz“, 1936)
Generalfeldmarschall Colmar Freiherr von der Goltz seine Bedeutung als Chef des Ingenieur- und Pionierkorps und Generalinspekteur der Festungen, in: „Das Ehrenbuch der Deutschen Pioniere“, herausgegeben von Paul Heinrici, 1932, S. 25–32