Еліптичне псевдопросте число

У теорії чисел псевдопросте число називають еліптичним псевдопростим числом для (E, P), де E — еліптична крива, визначена над полем раціональних чисел із комплексним множенням^[en] на порядок^[en] у ${\displaystyle \mathbb {Q} {\big (}{\sqrt {-d}}{\big )}}$, що має рівняння y² = х³ + ax + b де a, b — цілі числа, P — точка на E, а n — натуральне число, таке, що символ Якобі (−d | п) = −1, якщо (n + 1)P ≡ 0 (mod n).

Кількість еліптичних псевдопростих чисел, менших за X, обмежена зверху, для великого X:

${\displaystyle X/\exp((1/3)\log X\log \log \log X/\log \log X)\ .}$

Джерела

• Gordon, Daniel M.; Pomerance, Carl (1991). The distribution of Lucas and elliptic pseudoprimes. Mathematics of Computation. 57: 825—838. doi:10.2307/2938720. JSTOR 2938720. Zbl 0774.11074.

Посилання

• Weisstein, Eric W. Еліптичне псевдопросте число(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.