Квантові методи Монте-Карло — велика родина методів, що ставлять мету дослідження складних квантових систем. Одне із головних завдань — забезпечити надійний розв'язок (або доволі точне наближення) до квантової задачі багатьох тіл. Різні варіанти квантового Монте-Карло мають спільне те, що використовують метод Монте-Карло для обчислення багатовимірних інтегралів, що виникають у різноманітних формулюваннях задачі багатьох тіл. Квантові методи Монте-Карло дозволяють описувати складні багатотільні ефекти, зашифровані в хвильовій функції, виходячи за рамки теорії середнього поля й пропонуючи в деяких випадках точні розв'язки задачі багатьох тіл. Зокрема, існує чисельно точний і поліноміально масштабований алгоритм точного вивчення статичних властивостей системи бозонів без геометричної фрустрації. Для ферміонів існують дуже непогані наближення щодо статичних властивостей та чисельно точні експоненційно масштабовані квантові алгоритми Монте-Карло, але жоден не дає й того, й іншого.
У принципі будь-яку фізичну систему можна описати багаточастинковим рівнянням Шредінгера, якщо лише складові частинки не рухаються надто швидко, тобто їхня швидкість залишається малою порівняно зі швидкістю світла, і релятивістськими ефектами можна знехтувати. Ця вимога виконується для широкого кола електронних задач в фізиці конденсованих середовищ, в Бозе-Ейнтейнівському конденсаті і в надплинних рідинах на зразок рідкого гелію. Вміння розв'язувати рівняння Шредінгера для заданої системи дозволяє передбачення її поведінки та до важливих застосувань у багатьох галузях науки, починаючи з матеріалознавства і закінчуючи складними біологічними системами. Складність у тому, що розв'язування рівняння Шредінгера вимагає знання багаточастинкової хвильової функції в багатовимірному ґільбертовому просторі, розмірність якого росте із числом частинок за степеневим законом.
Розв'язок для резонно великого числа частинок здебільшого неможливий за резонний час, навіть для сучасних паралельних обчислень. Традиційно використовуються наближення до багаточастинкової антисиметризованої функції, складених із одночастинкових молекулярних орбіталей[1], що зводило задачу розв'язання рівняння Шредінгера до форми, з якою можна працювати. Формулювання такого роду мають декілька недоліків. Вони або обмежують врахування квантових кореляцій, як наприклад метод Гартрі-Фока, або збігаються дуже повільно, як у випадку застосування конфігураційної взаємодії в квантовій хімії.
Квантові методи Монте-Карло відкривають шлях до безпосереднього вивчення багатотільних задач та багаточастинкових хвильових функцій без обмежень цих наближень. Добре розроблені методи квантового Монте-Карло дають точні розв'язки багаточастинкової задачі системи бозонів, що взаємодіють між собою, водночас із наближеним, але як правило коректним описом систем ферміонів зі взаємодією. Більшість методів мають на меті хвильову функцію основного стану системи, за винятком Монте-Карло для інтегралів вздовж траєкторій та Монте-Карло для скінченних температур, що обчислює матрицю густини. Окрім стаціонарних задач можна розв'язувати також залежне від часу рівняння Шредінгера, хоча лише наближено, обмежуючи функціональну форму залежної від часу хвильової функції. Для цього розроблено залежний від часу варіаційний метод Монте-Карло. З погляду пробабілістики обчислення провідних власних значень та відповідних їм хвильових функцій основного стану опирається на чисельний розв'язок задачі інтегрування вздовж траєкторій Фейнмана-Кака[2][3]. Математичну базу моделі поглинання частинок Фейнмана-Кака, секвенційного методу Монте-Карло і методу середнього поля закладено в роботах[4][5][6][7][8].
Існує кілька квантових методів Монте-Карло, у кожному з них Монте-Карло використовується для розв'язання задачі багатьох тіл по різному.
Monographs on Statistics & Applied Probability
Series: Probability and Applications
{{cite book}}
: Проігноровано |journal=
(довідка)