Марковське покриття

У баєсовій мережі марковське покриття вузла A включає його батьків, дітей, та інших батьків усіх його дітей.

У машинному навчанні ма́рковське покриття́ (англ. Markov blanket) вузла ${\displaystyle A}$ баєсової мережі — це множина вузлів ${\displaystyle \partial A}$, складена з батьківських вузлів ${\displaystyle A}$, його дочірніх вузлів, та інших батьківських вузлів його дочірніх вузлів. У марковському випадковому полі марковське покриття вузла — це множина його сусідніх вузлів. Марковське покриття може також позначатися через ${\displaystyle MB(A)}$.

Будь-яка множина вузлів мережі є умовно незалежною^[en] від ${\displaystyle A}$, будучи обумовленою множиною ${\displaystyle \partial A}$, тобто, будучи обумовленою марковським покриттям вузла ${\displaystyle A}$. Ймовірність володіє марковською властивістю; формально, для різних вузлів ${\displaystyle A}$ та ${\displaystyle B}$

${\displaystyle \Pr(A\mid \partial A,B)=\Pr(A\mid \partial A).\!}$

Марковське покриття вузла містить всі змінні, які екранують цей вузол від решти мережі. Це означає, що марковське покриття вузла є єдиним знанням, потрібним для передбачування його поведінки. Цей термін було запроваджено Перлом 1988 року.^[1]

У баєсовій мережі значення батьків та дітей вузла, очевидно, дають інформацію про цей вузол; проте батьків його дітей також має бути включено, оскільки вони можуть застосовуватися для пояснення даного вузла. У марковському випадковому полі марковське покриття вузла є просто його сусідніми вузлами.

Див. також

• Моральний граф
• Марков Андрій Андрійович (молодший)

Джерела

• Карташов М. В. Імовірність, процеси, статистика. — Київ : ВПЦ Київський університет, 2007. — 504 с.
• Гихман И. И., Скороход А. В. Введение в теорию случайных процессов. — 2-е. — Москва : Наука, 1977. — 567 с.(рос.)

Примітки

1. Pearl, Judea (1988). Probabilistic Reasoning in Intelligent Systems: Networks of Plausible Inference. Representation and Reasoning Series. San Mateo CA: Morgan Kaufmann. ISBN 0-934613-73-7. (англ.)