Наближення формочки для випікання мафінів

Наближення формочки для випікання мафінів — форма потенціалу, що широко використовується в квантовомеханічних розрахунках електронної структури твердих тіл. Його запропонував у 1930-х Джон Слейтер. В цьому наближення потенціал вважається сферично симетричним навколо атомних остовів і сталим у міжвузловому прострі. Хвильові функції знаходяться зшивкою розв'язків рівняння Шредінгера на границі кожної зі сфер. Лінійна комбінація цих розв'язків дає загальний розв'язок, який знаходять варіаційно^[1][2]. Це наближення використовують багато сучасних методів розрахунку зонної структури^[3][4] Серед них метод доповнених плоских хвиль (APW), метод лінійних орбіталей формочки для мафінів (LMTO) та різні методи з використанням функцій Гріна^[5]. Одне з застосувань — мтод розроблений Коррінгою(1947), Коном та Ростокером (1954), який називають the методом ККР^[6][7][8]. Цей метод було пристосовано для розрахунків невпрорядкованих матеріалв, в яких його називають наближенням когерентного потенціалу ККР^[9].

У найпростішій формі кожен атом апроксимується сферою, усередині якої електрон відчуває екранований потенціал. У проміжку між цими сферами потенціал вважається сталим. Неперервність потенціалу на границі між областями нав'язується.

В міжвузловому просторі зі сталим потенціалом хвильові функції електронів записуються як суперпозиція проских хвиль. В області остовів хвильва функція може бути записана як комбінація сферичних гармонік та радіальних функцій, що є власними функціями рівняння Шредінгера^[2][10]. Таке використання базису, відмінного від плоских хвиль називають підходом збагачених плоских хвиль. Існує багато різновидів цього підходу. Він дозволяє ефектривно відтворити хвильову функцію з околі атомного основу, там, де вона може швидко мінятися, а тому плоскі хвилі були б поганим вибором з огляду на збіжність в ситуації, коли не використовуються псевдопотенціали.

Виноски

1. Duan, Feng; Guojun, Jin (2005). Introduction to Condensed Matter Physics. Т. 1. Singapore: World Scientific. ISBN 978-981-238-711-0.
2. Slater, J. C. (1937). Wave Functions in a Periodic Potential. Physical Review. 51 (10): 846—851. Bibcode:1937PhRv...51..846S. doi:10.1103/PhysRev.51.846.
3. Kaoru Ohno, Keivan Esfarjani, Yoshiyuki (1999). Computational Materials Science. Springer. с. 52. ISBN 3-540-63961-6.
4. Vitos, Levente (2007). Computational Quantum Mechanics for Materials Engineers: The EMTO Method and Applications. Springer-Verlag. с. 7. ISBN 978-1-84628-950-7.
5. Richard P Martin (2004). Electronic Structure: Basic Theory and Applications. Cambridge University Press. с. 313 ff. ISBN 0-521-78285-6.
6. U Mizutani (2001). Introduction to the Theory of Metals. Cambridge University Press. с. 211. ISBN 0-521-58709-3.
7. Joginder Singh Galsin (2001). Appendix C. Impurity Scattering in Metal Alloys. Springer. ISBN 0-306-46574-4.
8. Kuon Inoue; Kazuo Ohtaka (2004). Photonic Crystals. Springer. с. 66. ISBN 3-540-20559-4.
9. I Turek, J Kudrnovsky & V Drchal (2000). Disordered Alloys and Their Surfaces: The Coherent Potential Approximation. У Hugues Dreyssé (ред.). Electronic Structure and Physical Properties of Solids. Springer. с. 349. ISBN 3-540-67238-9.
10. Slater, J. C. (1937). An Augmented Plane Wave Method for the Periodic Potential Problem. Physical Review. 92 (3): 603—608. Bibcode:1953PhRv...92..603S. doi:10.1103/PhysRev.92.603.