Поверхня Новіуса

Мінімальна поверхня Новіуса в одиничній комірці.

У диференціальній геометрії поверхня Новіуса - це триперіодична мінімальна поверхня, вперше досліджена фінським математиком Едвардом Рудольфом Новіусом (дядьком Рольфа Неванлінна)^[1][2].

Поверхня має рід 9, що розділяє простір на два нескінченні нееквівалентні лабіринти. Як і багато інших три-періодичних мінімальних поверхонь, її досліджували у зв'язку з мікроструктурою блок-кополімерів, сумішей поверхнево-активних речовин^[3] та кристалографією м'яких матеріалів^[4].

Поверхню можна наблизити за допомогою рівня встановленої поверхні ^[5]

${\displaystyle 3[\cos(x)+\cos(y)+\cos(z)]+4\cos(x)\cos(y)\cos(z)=0}$

У категоризації Шоена вона називається поверхнею C(P), оскільки вона є «доповненням» P поверхні Шварца. Її можна розширити за допомогою додаткових ручок, тоді вона наближається до розширеного правильного октаедра (за категоризацією Шьона)^[6][7].

Примітки

1. E. R. Neovius, "Bestimmung zweier spezieller periodischer Minimalflächen", Akad. Abhandlungen, Helsingfors, 1883. http://resolver.sub.uni-goettingen.de/purl?PPN591417707
2. Eric A. Lord, and Alan L. Mackay, Periodic minimal surfaces of cubic symmetry, Current science, vol. 85, no. 3, 10 August 2003
3. S. T. Hyde, Interfacial architecture in surfactant-water mixtures: Beyond spheres, cylinders and planes. Pure and Applied Chemistry, vol. 64, no. 11, pp. 1617–1622, 1992
4. AL Mackay, Flexicrystallography: curved surfaces in chemical structures, Current Science, 69:2 25 July 1995
5. Meinhard Wohlgemuth, Nataliya Yufa, James Hoffman, and Edwin L. Thomas. Triply Periodic Bicontinuous Cubic Microdomain Morphologies by Symmetries. Macromolecules, 2001, 34 (17), pp 6083–6089
6. Alan H. Schoen, Triply Periodic Minimal Surfaces (TPMS), http://schoengeometry.com/e-tpms.html
7. Ken Brakke, C-P Family of Triply Periodic Minimal Surfaces, http://www.susqu.edu/brakke/evolver/examples/periodic/cpfamily.html [Архівовано 2015-07-16 у Wayback Machine.]