Псевдогрупа перетворень гладкого многовида
— сімейство дифеоморфізмів відкритих підмножин многовида
у
, замкнуте відносно композиції відображень, переходу до оберненого відображення, а також звуження та склейки відображень.
Псевдогрупа перетворень
многовида
складається з локальних перетворень, тобто пар виду
, де
— відкрита підмножина в
, а
— дифеоморфізм
, причому передбачається, що
![{\displaystyle p,q\in \Gamma \Rightarrow p\circ q=({\bar {q}}^{-1}(D_{p}\cap {\bar {q}}(D_{q})),{\bar {p}}\circ {\bar {q}})\in \Gamma }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/66b486f805ef0214f0fbf23cb493f043d9cefcbe)
![{\displaystyle p\in \Gamma \Rightarrow p^{-1}=({\bar {p}}(D_{p}),{\bar {p}}^{-1})\in \Gamma }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fe556250a776222198efb12c47e3bbaf061fb861)
,
- якщо
— дифеоморфізм відкритої підмножини
у
і
, де
— відкриті підмножини в
, то
для будь-якого
.
- Довільна гладка дія групи на многовиді.
- Нехай
гладкий многовид і на якому гладко діє група
тоді «звуження» дії на довільну відкриту множину
є псевдогрупою перетворень. Точніше
міститься в псевдогрупі якщо
і
.
Так само, як група перетворень, псевдогрупа перетворень визначає на
відношення еквівалентності; класи еквівалентності називаються її орбітами.
Псевдогрупа перетворень
многовида
називається
- транзитивною, якщо
— її єдина орбіта,
- примітивною, якщо у
немає нетривіальних гладких
-інваріантних шарувань (в іншому випадку псевдогрупа перетворень називається імпримітивною).
Видозмінюючи належним чином це означення, можна означити псевдогруппу перетворень довільного топологічного простору або навіть довільної множини.
- Виноградов И. М. (ред.) — Математическая энциклопедия. Том 4. — М.: Сов. энциклопедия, 1977 — с. 730–732.